【向量相乘用坐标表示的公式是什么】在向量运算中，向量相乘主要包括两种形式：点积（数量积）和叉积（向量积）。它们在数学、物理和工程中有着广泛的应用。下面将分别介绍这两种乘法在坐标表示下的公式，并以表格形式进行总结。

一、点积（数量积）

点积是两个向量之间的一种乘法运算，结果是一个标量（数值）。点积的计算方式与向量的方向有关，常用于计算两向量之间的夹角或投影。

1. 点积的定义

设向量 a = (a₁, a₂, a₃) 和 b = (b₁, b₂, b₃)，则它们的点积为：

$$

\mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = a_1b_1 + a_2b_2 + a_3b_3

$$

也可以表示为：

$$

\mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = \mathbf{a}\mathbf{b}\cos\theta

$$

其中，θ 是两向量之间的夹角。

二、叉积（向量积）

叉积是两个向量之间的一种乘法运算，结果是一个新的向量，其方向垂直于原两向量所在的平面，大小等于两向量所构成的平行四边形的面积。

1. 叉积的定义

设向量 a = (a₁, a₂, a₃) 和 b = (b₁, b₂, b₃)，则它们的叉积为：

$$

\mathbf{a} \times \mathbf{b} =

\begin{vmatrix}

\mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\

a_1 & a_2 & a_3 \\

b_1 & b_2 & b_3 \\

\end{vmatrix}

= (a_2b_3 - a_3b_2)\mathbf{i} - (a_1b_3 - a_3b_1)\mathbf{j} + (a_1b_2 - a_2b_1)\mathbf{k}

$$

或者写成坐标形式：

$$

\mathbf{a} \times \mathbf{b} = (a_2b_3 - a_3b_2,\ a_3b_1 - a_1b_3,\ a_1b_2 - a_2b_1)

$$

三、总结对比表

通过以上内容可以看出，向量的乘法在坐标表示下有明确的计算方式，适用于不同场景下的应用需求。掌握这些公式有助于更好地理解向量的几何意义和实际应用。

以上就是【向量相乘用坐标表示的公式是什么】相关内容，希望对您有所帮助。