在初中数学的学习中，整式的乘除是代数运算的基础内容之一，也是后续学习多项式、因式分解、分式等知识的重要铺垫。为了帮助同学们更好地掌握本章知识点，提高计算能力，特此整理本章的计算题专项训练，涵盖基础运算、综合应用以及易错题型，适合课后巩固和复习使用。

一、单项式与单项式的乘法

单项式相乘时，按照“系数相乘，同底数幂相乘，不同底数的字母保留不变”的原则进行计算。

例题1：

计算：$ 3a^2 \cdot (-2ab) $

解：

$ 3 \times (-2) = -6 $，

$ a^2 \cdot a = a^3 $，

$ b $ 保持不变。

所以结果为：$ -6a^3b $

练习题：

1. $ 4x^3 \cdot 5xy $

2. $ -7m^2n \cdot 2mn^2 $

3. $ (-3a^2b) \cdot (2ab^2) $

二、单项式与多项式的乘法

单项式与多项式相乘时，利用乘法分配律，将单项式分别与多项式中的每一项相乘，再相加。

例题2：

计算：$ 2x(3x^2 - 4x + 5) $

解：

$ 2x \cdot 3x^2 = 6x^3 $

$ 2x \cdot (-4x) = -8x^2 $

$ 2x \cdot 5 = 10x $

所以结果为：$ 6x^3 - 8x^2 + 10x $

练习题：

1. $ -3a(a^2 + 2a - 1) $

2. $ 5y(2y^2 - 3y + 4) $

3. $ x^2(x - 2x^2 + 3) $

三、多项式与多项式的乘法

多项式相乘时，通常采用“多项式乘以多项式，即每一个项相乘，再合并同类项”的方法。

例题3：

计算：$ (x + 2)(x - 3) $

解：

$ x \cdot x = x^2 $

$ x \cdot (-3) = -3x $

$ 2 \cdot x = 2x $

$ 2 \cdot (-3) = -6 $

合并同类项：$ x^2 - 3x + 2x - 6 = x^2 - x - 6 $

练习题：

1. $ (2x + 1)(x - 3) $

2. $ (a - 2)(a + 5) $

3. $ (3x - 2)(2x + 1) $

四、整式的除法

整式的除法包括单项式除以单项式和多项式除以单项式两种形式。

例题4：

计算：$ 12a^4b^3 \div 3a^2b $

解：

系数部分：$ 12 \div 3 = 4 $

字母部分：$ a^4 \div a^2 = a^2 $，$ b^3 \div b = b^2 $

所以结果为：$ 4a^2b^2 $

练习题：

1. $ 18x^5y^2 \div 6x^3y $

2. $ -24m^3n^2 \div 8mn $

3. $ (15x^2 - 10x) \div 5x $

五、综合训练题

题1：

先化简，再求值：

$ (2x + 3)(x - 1) - (x - 2)^2 $，其中 $ x = -1 $

题2：

已知 $ A = 3x^2 - 2x + 1 $，$ B = x - 2 $，求 $ A \cdot B $

题3：

计算：

$ (a + b)(a - b) + (a + b)^2 - 2ab $

六、常见错误提示

1. 符号错误：在负号参与运算时容易漏掉或出错，如 $ -2x \cdot 3x = -6x^2 $，不要写成 $ 6x^2 $。

2. 指数错误：同底数幂相乘时，指数应相加而不是相乘。

3. 漏项：在多项式乘法中，要确保每一项都参与运算，避免遗漏。

4. 合并同类项不准确：注意只有同类项才能合并，如 $ 3x^2 $ 和 $ 2x $ 不能合并。

通过以上专项训练，希望同学们能够逐步掌握整式的乘除运算技巧，提升计算速度与准确性，为今后的数学学习打下坚实基础。建议每天坚持练习10~15道题目，逐步形成良好的计算习惯和思维能力。