高等数学是大学教育中一门非常重要的基础课程，它不仅为后续的专业学习打下坚实的基础，还培养了学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。在高等数学的学习过程中，期末考试是一个检验学生学习成果的重要环节。下面我们将一起回顾高等数学（上）的一些典型题目及其解答。

选择题

1. 下列函数在x=0处可导的是（ ）

A. f(x) = |x|

B. f(x) = x|x|

C. f(x) = sin(1/x), x ≠ 0, f(0) = 0

D. f(x) = e^(-1/x^2), x ≠ 0, f(0) = 0

正确答案：D

解析：选项D中的函数在x=0处具有特殊的性质，其导数可以通过极限定义计算得出，且函数在该点连续可导。

2. 若函数f(x)在区间[a,b]上连续，则下列结论正确的是（ ）

A. f(x)一定有最大值和最小值

B. f(x)一定可积

C. f(x)一定可导

D. f(x)一定单调

正确答案：A

解析：根据闭区间上的连续函数基本定理，连续函数在闭区间上必有最大值和最小值。

填空题

1. 设函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 1，则f(x)的极小值点为______。

答案：x=1

解析：通过求导得到f'(x) = 3x^2 - 12x + 9，令f'(x)=0解得x=1或x=3。再结合二阶导数判断，f''(x) = 6x - 12，在x=1时f''(1)<0，所以x=1为极小值点。

2. 函数y = ln(x+sqrt(x^2+1))的导数为______。

答案：1/sqrt(x^2+1)

解析：利用复合函数求导法则，先对内层函数求导，再对外层函数求导，最终简化得到结果。

计算题

1. 求定积分 ∫(0到π/2) sin²(x)dx 的值。

答案：π/4

解析：利用三角恒等式sin²(x) = (1-cos(2x))/2，将其代入积分后进行分步计算即可得到结果。

2. 已知函数f(x) = x³ - 3x² + 2x + 1，求其在区间[0,2]上的平均值。

答案：5/4

解析：根据平均值公式，平均值 = (1/(b-a)) ∫(a到b)f(x)dx，代入具体数值计算即可。

以上就是高等数学（上）期末考试的一些典型题目及其解答。希望这些题目能够帮助大家更好地理解和掌握高等数学的基本概念和方法。复习时一定要注重理解原理，灵活运用所学知识，这样才能在考试中取得好成绩！