【二次函数求根公式x1x2】在数学中，二次函数是一个非常重要的内容，尤其在解析几何和代数中有着广泛的应用。二次函数的一般形式为：
$$ y = ax^2 + bx + c $$
其中，a、b、c 为常数，且 $ a \neq 0 $。当我们要解这个方程的实数解时，就需要用到求根公式。
一、求根公式的推导
二次方程 $ ax^2 + bx + c = 0 $ 的求根公式是通过配方法推导出来的。其基本步骤如下：
1. 将方程两边同时除以 $ a $，得到：
$$ x^2 + \frac{b}{a}x + \frac{c}{a} = 0 $$
2. 移项：
$$ x^2 + \frac{b}{a}x = -\frac{c}{a} $$
3. 配方：
$$ x^2 + \frac{b}{a}x + \left(\frac{b}{2a}\right)^2 = -\frac{c}{a} + \left(\frac{b}{2a}\right)^2 $$
4. 左边化为平方形式，右边合并：
$$ \left(x + \frac{b}{2a}\right)^2 = \frac{b^2 - 4ac}{4a^2} $$
5. 开方并整理得：
$$ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $$
这就是著名的求根公式，也称为求根公式x1x2。
二、根的性质与判别式
二次方程的根由判别式 $ D = b^2 - 4ac $ 决定：
- 当 $ D > 0 $：有两个不相等的实数根；
- 当 $ D = 0 $：有两个相等的实数根（即重根）；
- 当 $ D < 0 $：没有实数根，但有两个共轭复数根。
三、总结：二次函数求根公式x1x2
| 公式名称 | 公式表达式 | 说明 |
| 求根公式 | $ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $ | 用于求解二次方程的根 |
| 根的和（x₁ + x₂） | $ x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} $ | 由韦达定理得出 |
| 根的积（x₁·x₂） | $ x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} $ | 同样由韦达定理得出 |
| 判别式 | $ D = b^2 - 4ac $ | 判断根的类型 |
四、实际应用举例
例如，对于方程 $ 2x^2 - 4x - 6 = 0 $，我们有：
- $ a = 2 $, $ b = -4 $, $ c = -6 $
- 判别式：$ D = (-4)^2 - 4 \times 2 \times (-6) = 16 + 48 = 64 $
- 根为：
$$
x = \frac{4 \pm \sqrt{64}}{4} = \frac{4 \pm 8}{4}
$$
所以：
$$
x_1 = \frac{12}{4} = 3,\quad x_2 = \frac{-4}{4} = -1
$$
验证：$ x_1 + x_2 = 3 + (-1) = 2 = -\frac{-4}{2} $，正确；
$ x_1 \cdot x_2 = 3 \times (-1) = -3 = \frac{-6}{2} $，正确。
五、结语
掌握二次函数的求根公式是解决相关问题的关键。通过理解公式的来源、根的性质以及判别式的含义，可以更灵活地应对各种数学问题。无论是考试还是实际应用，都是不可忽视的基础知识。
以上就是【二次函数求根公式x1x2】相关内容，希望对您有所帮助。
