【sin15度怎么推导】在三角函数中，sin15°是一个常见的角度值，虽然它不是标准角，但可以通过一些已知的角度公式进行推导。以下是关于sin15°的详细推导过程和结果总结。
一、推导思路
15°可以表示为45° - 30°，因此可以使用差角公式来计算sin15°：
$$
\sin(A - B) = \sin A \cos B - \cos A \sin B
$$
令A = 45°，B = 30°，则有：
$$
\sin(15°) = \sin(45° - 30°) = \sin 45° \cos 30° - \cos 45° \sin 30°
$$
接下来代入各角度的三角函数值即可求出结果。
二、具体推导过程
| 步骤 | 公式 | 计算 |
| 1 | $\sin(15°) = \sin(45° - 30°)$ | 差角公式应用 |
| 2 | $\sin(15°) = \sin 45° \cos 30° - \cos 45° \sin 30°$ | 应用差角公式 |
| 3 | $\sin 45° = \frac{\sqrt{2}}{2}$, $\cos 30° = \frac{\sqrt{3}}{2}$, $\cos 45° = \frac{\sqrt{2}}{2}$, $\sin 30° = \frac{1}{2}$ | 代入标准角度值 |
| 4 | $\sin(15°) = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ | 代入数值运算 |
| 5 | $\sin(15°) = \frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}$ | 合并同类项 |
| 6 | $\sin(15°) = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ | 最终结果 |
三、结果总结
| 角度 | sin值（精确表达） | 小数近似值 |
| 15° | $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ | 约0.2588 |
四、小结
通过将15°表示为45°与30°的差，并利用差角公式，我们可以准确地推导出sin15°的值。这个过程不仅展示了三角函数公式的实际应用，也体现了数学中“化繁为简”的思想。掌握此类推导方法有助于理解更复杂的三角函数问题。
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