【分式不等式怎么解】分式不等式是含有分式的不等式，通常形式为 $\frac{A(x)}{B(x)} > 0$ 或 $\frac{A(x)}{B(x)} < 0$ 等。解决这类问题的关键在于分析分子和分母的符号变化，并结合定义域进行判断。
一、分式不等式的基本解法步骤
1. 确定定义域：首先排除使分母为零的值。
2. 将不等式转化为整式不等式：通过移项或通分，将分式不等式转化为整式不等式。
3. 求出临界点：即分子和分母为零的点。
4. 利用数轴标根法：将临界点标在数轴上，划分区间，逐一判断每个区间的符号。
5. 根据不等号方向确定解集。
二、常见类型及解法对比
| 类型 | 不等式形式 | 解法步骤 | 注意事项 |
| 1 | $\frac{A(x)}{B(x)} > 0$ | 1. 求定义域； 2. 找出A(x)=0和B(x)=0的点； 3. 分区间讨论符号； 4. 选正区间 | B(x) ≠ 0，不能直接两边乘以B(x) |
| 2 | $\frac{A(x)}{B(x)} < 0$ | 同上，但选负区间 | 注意端点是否包含 |
| 3 | $\frac{A(x)}{B(x)} \geq 0$ | 包含等于0的情况，注意A(x)=0时是否满足原式 | 需要验证端点是否有效 |
| 4 | $\frac{A(x)}{B(x)} \leq 0$ | 同上，但选负区间及等于0的情况 | 分母不能为0 |
三、典型例题解析
例1：解不等式 $\frac{x - 2}{x + 1} > 0$
- 定义域：$x \neq -1$
- 临界点：$x = 2$ 和 $x = -1$
- 数轴划分：$(-\infty, -1)$、$(-1, 2)$、$(2, +\infty)$
- 符号分析：
- 在 $(-\infty, -1)$：正
- 在 $(-1, 2)$：负
- 在 $(2, +\infty)$：正
- 结果：解集为 $(-\infty, -1) \cup (2, +\infty)$
四、总结
分式不等式的解法核心在于分母不为零的前提下，通过分析分子与分母的符号变化来判断整个分式的正负。避免直接乘以分母，而是采用数轴标根法或分段讨论法，确保解的准确性。
五、注意事项
- 分式不等式中，分母不能为零，必须优先排除。
- 若分母为多项式，可先因式分解，便于找临界点。
- 当不等式中含有“≥”或“≤”时，需特别注意等于0的情况是否被允许。
如需进一步练习，可以尝试以下题目：
1. $\frac{x + 3}{x - 4} < 0$
2. $\frac{2x - 1}{x + 5} \geq 0$
3. $\frac{x^2 - 9}{x - 3} > 0$
通过反复练习，可以更熟练地掌握分式不等式的解法技巧。
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