【已知等边三角形三边求外接圆半径】在几何学中，外接圆是指经过一个图形所有顶点的圆。对于等边三角形来说，其外接圆的半径可以通过三角形的边长直接计算得出。本文将总结等边三角形外接圆半径的计算方法，并通过表格形式进行归纳。
一、公式推导
设等边三角形的边长为 $ a $，则其外接圆半径 $ R $ 的计算公式为：
$$
R = \frac{a}{\sqrt{3}}
$$
该公式的来源是基于等边三角形的性质：其高、中线、角平分线重合，且外心（即外接圆的圆心）位于这些线段的交点上。利用三角函数或几何关系可得上述结果。
二、计算步骤
1. 确定等边三角形的边长 $ a $。
2. 将边长代入公式 $ R = \frac{a}{\sqrt{3}} $。
3. 计算得到外接圆半径 $ R $。
三、示例说明
| 边长 $ a $ | 外接圆半径 $ R $ |
| 2 | $ \frac{2}{\sqrt{3}} \approx 1.1547 $ |
| 3 | $ \frac{3}{\sqrt{3}} = \sqrt{3} \approx 1.732 $ |
| 4 | $ \frac{4}{\sqrt{3}} \approx 2.3094 $ |
| 6 | $ \frac{6}{\sqrt{3}} = 2\sqrt{3} \approx 3.464 $ |
四、注意事项
- 公式适用于所有等边三角形，无论边长大小。
- 若需精确值，可保留根号形式；若需近似值，可使用计算器计算。
- 外接圆半径与内切圆半径不同，内切圆半径为 $ r = \frac{a}{2\sqrt{3}} $，两者有固定比例关系。
五、总结
在已知等边三角形三边的情况下，外接圆半径的计算非常简便，仅需知道边长即可通过公式快速求解。该方法在数学教学和实际应用中具有广泛意义，尤其在几何问题中常用于辅助计算其他相关参数。
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