【三角函数正切公式有哪些】在数学中，正切（Tangent）是三角函数的一种，通常用“tan”表示。正切函数在直角三角形中定义为对边与邻边的比值，在单位圆中则可以扩展到任意角度。掌握正切函数的相关公式对于解决三角问题、几何计算以及工程和物理中的应用非常重要。
以下是一些常见的正切函数公式总结：
一、基本定义
| 公式 | 说明 |
| $\tan\theta = \frac{\sin\theta}{\cos\theta}$ | 正切等于正弦除以余弦 |
| $\tan\theta = \frac{1}{\cot\theta}$ | 正切是余切的倒数 |
二、常用角度的正切值
| 角度（°） | 弧度（rad） | $\tan\theta$ 值 |
| 0° | 0 | 0 |
| 30° | $\frac{\pi}{6}$ | $\frac{\sqrt{3}}{3}$ |
| 45° | $\frac{\pi}{4}$ | 1 |
| 60° | $\frac{\pi}{3}$ | $\sqrt{3}$ |
| 90° | $\frac{\pi}{2}$ | 不存在（无穷大） |
三、诱导公式（角度变换）
| 公式 | 说明 |
| $\tan(-\theta) = -\tan\theta$ | 正切是奇函数 |
| $\tan(\pi - \theta) = -\tan\theta$ | 与π的差值的正切 |
| $\tan(\pi + \theta) = \tan\theta$ | π加角度的正切 |
| $\tan(2\pi - \theta) = -\tan\theta$ | 2π减角度的正切 |
四、和角与差角公式
| 公式 | 说明 |
| $\tan(A + B) = \frac{\tan A + \tan B}{1 - \tan A \tan B}$ | 正切的和角公式 |
| $\tan(A - B) = \frac{\tan A - \tan B}{1 + \tan A \tan B}$ | 正切的差角公式 |
五、倍角公式
| 公式 | 说明 |
| $\tan(2\theta) = \frac{2\tan\theta}{1 - \tan^2\theta}$ | 正切的二倍角公式 |
| $\tan(3\theta) = \frac{3\tan\theta - \tan^3\theta}{1 - 3\tan^2\theta}$ | 正切的三倍角公式 |
六、其他重要公式
| 公式 | 说明 |
| $\tan^2\theta + 1 = \sec^2\theta$ | 与正割的关系 |
| $\tan\theta = \frac{\sin\theta}{\sqrt{1 - \sin^2\theta}}$ | 用正弦表示正切 |
| $\tan\theta = \frac{\sqrt{1 - \cos^2\theta}}{\cos\theta}$ | 用余弦表示正切 |
总结
正切函数在三角学中具有广泛的应用，从基本定义到复杂的角度变换公式，都是解题的重要工具。掌握这些公式不仅能帮助我们快速求解问题，还能加深对三角函数性质的理解。在实际应用中，建议结合图形记忆，并通过练习巩固相关公式的使用方法。
