【线线垂直的定义】在几何学中，“线线垂直”是一个基础而重要的概念，尤其在平面几何和立体几何中广泛应用。理解“线线垂直”的定义有助于我们分析图形结构、计算角度以及解决实际问题。
一、定义总结
线线垂直是指两条直线在相交时形成的角为90度（即直角）。这种关系通常用符号“⊥”表示，读作“垂直于”。如果直线a与直线b垂直，则记作：a ⊥ b。
在平面几何中，两条直线垂直意味着它们的斜率乘积为-1（前提是这两条直线都不是垂直于坐标轴的直线）。而在三维空间中，两直线垂直则需要满足方向向量的点积为零。
二、关键点总结
| 概念 | 定义 |
| 线线垂直 | 两条直线相交成直角（90°） |
| 符号表示 | a ⊥ b |
| 平面几何中的判定 | 若两直线斜率分别为k₁和k₂，则k₁·k₂ = -1（非垂直坐标轴） |
| 空间几何中的判定 | 两直线的方向向量点积为0 |
| 垂直的性质 | 一条直线的垂线有无数条，但过一点只有一条垂线 |
| 实际应用 | 建筑设计、工程制图、数学建模等 |
三、常见误区
- 混淆垂直与相交：并非所有相交的直线都是垂直的，只有形成直角时才称为垂直。
- 忽略方向性：在三维空间中，两条直线可能不相交但依然可以垂直（异面直线）。
- 误用斜率公式：当直线垂直于坐标轴时，其斜率不存在或为0，不能简单套用k₁·k₂ = -1。
四、小结
“线线垂直”是几何学中的基本概念，广泛应用于多个领域。正确理解其定义及判定方法，有助于提升几何思维能力，并为后续学习如三角函数、解析几何等打下坚实基础。
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