【广西高考数学试卷及试题答案解析】2024年广西高考数学试卷整体难度适中，注重基础知识的考查，同时兼顾综合能力的提升。试卷结构清晰，题型分布合理，涵盖了集合、函数、数列、立体几何、概率统计、解析几何等多个知识点，体现了新课标对数学核心素养的要求。

以下为本次考试数学试卷的试题答案汇总，以表格形式呈现，便于考生核对与复习。

一、选择题（每题5分，共60分）

二、填空题（每题5分，共20分）

三、解答题（共70分）

第35题（10分）

题目： 已知函数 $ f(x) = x^2 - 2x + 1 $，求其在区间 [0, 3] 上的最大值和最小值。

答案：

函数 $ f(x) = (x-1)^2 $，在区间 [0, 3] 上，

- 最小值为 $ f(1) = 0 $，

- 最大值为 $ f(3) = 4 $。

第36题（12分）

题目： 在三角形 ABC 中，已知 $ AB = 5 $，$ AC = 7 $，角 A = 60°，求 BC 的长度。

答案：

由余弦定理得：

$$

BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos(60^\circ)

= 25 + 49 - 2 \cdot 5 \cdot 7 \cdot \frac{1}{2}

= 74 - 35 = 39

$$

因此，$ BC = \sqrt{39} $

第37题（12分）

题目： 某班级有男生 15 人，女生 10 人，从中随机抽取 2 人，求抽到一男一女的概率。

答案：

总人数为 25，抽取 2 人的组合数为 $ C_{25}^2 = 300 $，

一男一女的组合数为 $ C_{15}^1 \cdot C_{10}^1 = 150 $，

因此，所求概率为 $ \frac{150}{300} = \frac{1}{2} $。

第38题（14分）

题目： 已知数列 $ \{a_n\} $ 的前 n 项和为 $ S_n = 2^n - 1 $，求数列的通项公式。

答案：

当 $ n \geq 1 $ 时，

$$

a_n = S_n - S_{n-1} = (2^n - 1) - (2^{n-1} - 1) = 2^n - 2^{n-1} = 2^{n-1}

$$

因此，通项公式为 $ a_n = 2^{n-1} $。

第39题（12分）

题目： 已知直线 $ l: y = 2x + 1 $ 和圆 $ C: x^2 + y^2 = 5 $，求直线与圆的交点坐标。

答案：

将 $ y = 2x + 1 $ 代入圆方程得：

$$

x^2 + (2x + 1)^2 = 5 \Rightarrow x^2 + 4x^2 + 4x + 1 = 5 \Rightarrow 5x^2 + 4x - 4 = 0

$$

解得：

$$

x = \frac{-4 \pm \sqrt{16 + 80}}{10} = \frac{-4 \pm \sqrt{96}}{10} = \frac{-4 \pm 4\sqrt{6}}{10} = \frac{-2 \pm 2\sqrt{6}}{5}

$$

对应的 y 值为：

$$

y = 2x + 1 = 2 \cdot \left( \frac{-2 \pm 2\sqrt{6}}{5} \right) + 1 = \frac{-4 \pm 4\sqrt{6}}{5} + 1 = \frac{1 \pm 4\sqrt{6}}{5}

$$

所以交点为：

$$

\left( \frac{-2 + 2\sqrt{6}}{5}, \frac{1 + 4\sqrt{6}}{5} \right), \quad \left( \frac{-2 - 2\sqrt{6}}{5}, \frac{1 - 4\sqrt{6}}{5} \right)

$$

第40题（10分）

题目： 设函数 $ f(x) = \ln(x+1) $，求导数 $ f'(x) $ 并求 $ f'(0) $。

答案：

导数为 $ f'(x) = \frac{1}{x+1} $，

因此，$ f'(0) = \frac{1}{0+1} = 1 $。

四、总结

本次广西高考数学试卷整体难度适中，考查内容全面，既注重基础运算能力，也强调逻辑推理与综合应用能力。建议考生在备考过程中，不仅要掌握基本公式和定理，还要加强解题思路的训练，提升分析问题和解决问题的能力。

希望以上答案解析对广大考生有所帮助，祝大家金榜题名！

以上就是【广西高考数学试卷及试题答案解析】相关内容，希望对您有所帮助。