【平方根教案】一、教学目标：

1. 知识与技能：理解平方根的定义，掌握求一个数的平方根的方法，并能正确区分正负平方根。

2. 过程与方法：通过实际问题引入平方根的概念，培养学生观察、分析和归纳的能力。

3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，体会数学在现实生活中的应用价值。

二、教学重点与难点：

- 重点：平方根的定义及计算方法。

- 难点：理解平方根的双重性（正负两个值），以及非负数才有实数平方根的概念。

三、教学准备：

- 教具：多媒体课件、练习题卡、黑板、粉笔

- 学生准备：课本、练习本、笔

四、教学过程：

1. 情境导入（5分钟）

教师提问：“如果一个正方形的面积是 25 平方米，那么它的边长是多少？”

引导学生思考并回答，得出边长为 5 米。

接着追问：“如果面积是 16 平方米呢？那边长是多少？”

学生可能回答 4 或 -4，但教师指出，在现实生活中边长不能为负数，从而引出“平方根”的概念。

2. 新知讲解（15分钟）

（1）平方根的定义

如果一个数 x 的平方等于 a，即 x² = a，那么 x 就叫做 a 的平方根。

例如：

5² = 25，所以 5 是 25 的一个平方根；

(-5)² = 25，所以 -5 也是 25 的一个平方根。

（2）平方根的表示方法

通常用符号 √a 表示 a 的非负平方根，称为算术平方根。

例如：√25 = 5，而 -√25 = -5。

因此，25 的平方根是 ±√25 = ±5。

（3）平方根的性质

- 正数有两个平方根，它们互为相反数；

- 0 的平方根是 0；

- 负数没有实数范围内的平方根。

3. 课堂练习（10分钟）

教师出示题目，学生独立完成，然后进行小组讨论：

- 求 16 的平方根；

- 求 9 的平方根；

- 判断下列说法是否正确：

（1）√16 = 4；

（2）-√25 = -5；

（3）-3 是 9 的平方根之一。

4. 知识拓展（5分钟）

教师介绍：

在数学中，平方根不仅用于几何问题，还广泛应用于代数、物理、工程等领域。例如，在物理学中，速度的计算、距离的测量等都可能涉及平方根运算。

5. 小结与作业（5分钟）

- 回顾本节课所学内容，强调平方根的定义、表示方法及性质；

- 布置作业：

（1）完成课本第 32 页的练习题；

（2）思考：为什么负数没有实数平方根？

五、教学反思：

本节课通过生活实例引入平方根概念，帮助学生建立直观认识。在讲解过程中注重学生的参与和互动，通过练习巩固知识点。后续可结合更多实际例子，加深学生对平方根的理解与应用能力。