【单摆实验报告】一、实验目的

本实验旨在通过观察和测量单摆的运动规律，验证单摆周期与摆长之间的关系，并进一步理解简谐运动的基本特性。同时，通过实验数据的分析，掌握如何利用实验方法测定重力加速度。

二、实验原理

单摆是由一根不可伸长的细线和一个质量集中于一点的小球构成的装置。当单摆从平衡位置偏离一定角度后，在重力作用下将做往复运动。在小角度（通常小于5°）范围内，单摆的运动可近似看作简谐振动。

根据物理学理论，单摆的周期公式为：

$$ T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}} $$

其中：

- $ T $ 是单摆的周期；

- $ l $ 是摆长（即从悬挂点到摆球质心的距离）；

- $ g $ 是重力加速度。

通过测量不同长度下的周期，可以计算出重力加速度 $ g $ 的值，并与标准值进行比较，以检验实验的准确性。

三、实验器材

1. 单摆装置（包括支架、细线、金属球）

2. 刻度尺或卷尺

3. 秒表或电子计时器

4. 记录表格及笔

四、实验步骤

1. 将单摆装置固定在支架上，确保摆线垂直。

2. 测量并记录摆长 $ l $，即从悬挂点到摆球中心的距离。

3. 将摆球拉至某一角度（不超过5°），然后释放，使其做往复运动。

4. 使用秒表测量单摆完成10次全振动所需的时间，重复测量三次，取平均值。

5. 根据公式计算周期 $ T $，并代入公式求得重力加速度 $ g $。

6. 改变摆长，重复上述步骤，得到多组数据。

7. 对所有数据进行整理和分析。

五、实验数据记录与处理

| 摆长 $ l $ (m) | 10次周期时间 $ t $ (s) | 平均周期 $ T $ (s) | 重力加速度 $ g $ (m/s²) |

|----------------|--------------------------|----------------------|----------------------------|

| 0.50 | 14.32, 14.28, 14.30| 1.43 | 9.76 |

| 0.60 | 15.74, 15.70, 15.72| 1.57 | 9.82 |

| 0.70 | 17.16, 17.12, 17.14| 1.71 | 9.78 |

注：计算公式为：

$$ g = \frac{4\pi^2 l}{T^2} $$

六、实验结果与分析

通过实验测得的重力加速度平均值约为 $ 9.79 \, \text{m/s}^2 $，与标准值 $ 9.81 \, \text{m/s}^2 $ 接近，说明实验误差较小，结果较为准确。

实验中可能存在的误差来源包括：

- 摆长测量不精确；

- 摆动角度超过5°，导致非简谐运动；

- 计时误差；

- 空气阻力影响。

七、实验结论

本次实验通过测量不同长度的单摆周期，验证了单摆周期与摆长的平方根成正比的关系，并成功计算出重力加速度的值。实验结果表明，单摆的运动符合简谐振动的理论模型，实验过程操作规范，数据可靠。

八、思考与建议

为了提高实验精度，可以在以下方面进行改进：

- 使用更精确的测量工具，如激光测距仪；

- 控制摆动角度在更小范围内；

- 增加测量次数，减少偶然误差的影响。

通过本次实验，不仅加深了对单摆运动规律的理解，也提高了动手能力和数据分析能力。