【分式通分练习题及答案】在数学学习中，分式的通分是一个重要的知识点，尤其在进行分式加减运算时，必须先将分母统一，也就是进行通分。掌握好分式通分的技巧，有助于提高计算效率和准确性。以下是一些关于分式通分的练习题及详细解答，帮助学生巩固相关知识。
一、什么是分式通分？
分式通分是指将几个异分母的分式转化为同分母的分式的过程。这个过程的关键在于找到各分母的最小公倍数（LCM），并根据这个公倍数调整各个分式的分子和分母，使其变成同分母的形式。
二、分式通分的步骤
1. 找出各分母的最小公倍数（LCM）
这是通分的基础，决定了通分后的共同分母。
2. 将每个分式都转化为以该最小公倍数为分母的分式
即通过乘以相应的因子来调整分子和分母。
3. 完成通分后，可进行加减运算
此时所有分式的分母相同，可以直接相加或相减。
三、分式通分练习题
题目1：
将下列分式通分：
$$
\frac{1}{2} \quad \text{和} \quad \frac{1}{3}
$$
解题步骤：
- 分母分别为2和3，它们的最小公倍数是6。
- 将第一个分式变为 $\frac{3}{6}$，第二个分式变为 $\frac{2}{6}$。
答案：
$$
\frac{1}{2} = \frac{3}{6}, \quad \frac{1}{3} = \frac{2}{6}
$$
题目2：
将下列分式通分：
$$
\frac{2}{5} \quad \text{和} \quad \frac{3}{4}
$$
解题步骤：
- 分母5和4的最小公倍数是20。
- 第一个分式变为 $\frac{8}{20}$，第二个分式变为 $\frac{15}{20}$。
答案：
$$
\frac{2}{5} = \frac{8}{20}, \quad \frac{3}{4} = \frac{15}{20}
$$
题目3：
将下列分式通分：
$$
\frac{3}{x} \quad \text{和} \quad \frac{2}{x+1}
$$
解题步骤：
- 分母为 $x$ 和 $x+1$，它们没有公共因式，因此最小公倍数是 $x(x+1)$。
- 第一个分式变为 $\frac{3(x+1)}{x(x+1)}$，第二个分式变为 $\frac{2x}{x(x+1)}$。
答案：
$$
\frac{3}{x} = \frac{3(x+1)}{x(x+1)}, \quad \frac{2}{x+1} = \frac{2x}{x(x+1)}
$$
题目4：
将下列分式通分：
$$
\frac{1}{a^2} \quad \text{和} \quad \frac{1}{a^3}
$$
解题步骤：
- 分母为 $a^2$ 和 $a^3$，最小公倍数是 $a^3$。
- 第一个分式变为 $\frac{a}{a^3}$，第二个分式保持不变。
答案：
$$
\frac{1}{a^2} = \frac{a}{a^3}, \quad \frac{1}{a^3} = \frac{1}{a^3}
$$
四、总结
通过以上练习题可以看出，分式通分的核心在于准确找到最小公倍数，并合理地调整分式的分子和分母。在实际应用中，通分不仅用于加减法，也是化简复杂分式的重要手段。
建议同学们多做类似的题目，熟练掌握通分的方法，为后续的分式运算打下坚实基础。
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