一、教学目标

1. 知识与技能：理解正比例的概念，掌握判断两个相关联的量是否成正比例关系的方法。

2. 过程与方法：通过具体实例的分析，培养学生观察、比较、归纳和推理的能力。

3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，体会数学在现实生活中的应用价值。

二、教学重点与难点

- 重点：理解正比例的意义，能正确判断两个变量是否成正比例关系。

- 难点：理解“两个相关联的量”与“一个量变化，另一个量也随着变化”的关系，并能准确概括出正比例的特征。

三、教学准备

- 教具：多媒体课件、表格、实物图片（如路程与时间、单价与总价等）。

- 学生准备：练习本、铅笔、直尺。

四、教学过程

1. 情境导入（5分钟）

教师展示生活中常见的例子，如：

- 买苹果，单价一定时，数量越多，总价越高；

- 骑自行车，速度一定时，时间越长，行驶的路程越远。

提问：“这些现象中，哪些量是变化的？它们之间有什么关系？”引导学生思考“变化的量之间是否存在某种规律”。

2. 探索新知（15分钟）

（1）出示例题：一辆汽车以每小时60千米的速度匀速行驶，填写下表：

| 时间（小时） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |

|--------------|---|---|---|---|---|

| 路程（千米） | 60 | 120 | 180 | 240 | 300 |

（2）引导学生观察表格中的数据，发现：

- 时间增加，路程也增加；

- 路程与时间的比值始终是60，即速度不变。

（3）提出问题：“如果时间是x小时，路程是y千米，那么y和x之间有怎样的关系？”

引导学生得出：y = 60x，说明路程与时间成正比例关系。

（4）总结正比例的定义：

> 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果它们的比值（商）一定，那么这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

3. 巩固练习（10分钟）

（1）判断下列各组量是否成正比例关系：

- 单价一定，总价和数量；

- 正方形的边长和周长；

- 小明的身高和年龄；

- 圆的半径和面积。

（2）小组讨论后汇报结果，教师点评并纠正错误。

4. 拓展提升（5分钟）

举例说明生活中还有哪些现象可以用正比例来描述，如：

- 电费与用电量；

- 印刷费与印刷张数；

- 购买文具的总价格与数量（单价固定）。

鼓励学生结合生活实际，寻找正比例关系的例子。

5. 总结与反思（5分钟）

- 今天我们学习了什么？

- 如何判断两个量是否成正比例？

- 在生活中你发现了哪些正比例的现象？

教师引导学生回顾本节课内容，强调正比例的核心特征——“比值一定”。

五、作业布置

1. 完成课本第XX页的练习题；

2. 观察生活中的现象，写出两组成正比例的量，并说明理由。

六、板书设计

```

正比例的意义

1. 概念：两种相关联的量，比值一定 → 成正比例

2. 判断方法：

- 是否相关联；

- 比值是否一定。

3. 实例：

- 路程与时间（速度一定）

- 总价与数量（单价一定）

```

七、教学反思（课后）

本节课通过生活实例引入，帮助学生建立直观认识。在探究过程中，注重引导学生自主发现规律，培养逻辑思维能力。部分学生在判断“是否相关联”时存在困难，需在后续教学中加强训练。