在初中数学的学习过程中，因式分解是一项非常重要的技能。它不仅能够帮助我们更好地理解代数式的结构，还能为后续的方程求解、函数分析等提供便利。为了让大家更熟练地掌握这一知识点，下面将通过一系列精选题目进行专项练习。

一、基础知识回顾

在开始练习之前，让我们先快速回顾一下因式分解的基本方法：

- 提取公因式法：从多项式中提取出共同的因子。

- 公式法：利用平方差公式 \(a^2-b^2=(a+b)(a-b)\)，完全平方公式 \(a^2\pm2ab+b^2=(a\pm b)^2\) 等。

- 分组分解法：将多项式分成若干组，每组分别进行因式分解后再合并。

- 十字相乘法：适用于二次三项式的分解。

二、专项练习题

接下来，请大家尝试完成以下练习题：

1. 将 \(x^2+5x+6\) 分解因式。

- 提示：观察是否能使用十字相乘法。

2. 化简 \(4x^2-9y^2\)。

- 提示：这是一个典型的平方差问题。

3. 对 \(x^3-8\) 进行因式分解。

- 提示：这是一个立方差公式应用的例子。

4. 分解 \(x^2+7x+10\)。

- 提示：寻找两个数，它们的积为常数项，和为中间项系数。

5. 化简 \(x^4-16\)。

- 提示：先看作平方差形式，再进一步分解。

三、解答与解析

1. \(x^2+5x+6 = (x+2)(x+3)\)

- 因为 \(2 \times 3=6\)，且 \(2+3=5\)。

2. \(4x^2-9y^2 = (2x-3y)(2x+3y)\)

- 直接套用平方差公式。

3. \(x^3-8 = (x-2)(x^2+2x+4)\)

- 应用了立方差公式 \(a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)\)。

4. \(x^2+7x+10 = (x+2)(x+5)\)

- 同样是寻找合适的两组数字。

5. \(x^4-16 = (x^2-4)(x^2+4) = (x-2)(x+2)(x^2+4)\)

- 先用平方差分解，然后继续分解。

四、总结

通过上述练习，相信同学们对因式分解有了更深的理解。记住，多做题、多思考是提高数学能力的关键。希望这些题目能够帮助大家巩固知识，并在考试中取得优异的成绩！

以上内容旨在帮助学生系统性地复习和强化因式分解技巧，同时提供了实际操作的机会，便于理解和记忆相关概念。