在数学学习中，代数式的求值是一个重要的基础技能。它不仅能够帮助我们理解代数表达式的结构和性质，还能培养逻辑思维能力和解决问题的能力。以下是一些经典的代数式求值题目及其详细的解答过程，供同学们参考。

例题一：

已知 \( x = 3 \)，求代数式 \( 2x^2 - 5x + 7 \) 的值。

解答：

将 \( x = 3 \) 代入代数式中：

\[

2x^2 - 5x + 7 = 2(3)^2 - 5(3) + 7

\]

\[

= 2(9) - 15 + 7

\]

\[

= 18 - 15 + 7

\]

\[

= 10

\]

因此，代数式的值为 \( 10 \)。

例题二：

已知 \( a = 4 \)，\( b = -2 \)，求代数式 \( a^2 - 3ab + b^2 \) 的值。

解答：

将 \( a = 4 \) 和 \( b = -2 \) 代入代数式中：

\[

a^2 - 3ab + b^2 = (4)^2 - 3(4)(-2) + (-2)^2

\]

\[

= 16 + 24 + 4

\]

\[

= 44

\]

因此，代数式的值为 \( 44 \)。

例题三：

已知 \( x = 2 \)，求代数式 \( \frac{x^2 + 3x - 1}{x + 1} \) 的值。

解答：

将 \( x = 2 \) 代入代数式中：

\[

\frac{x^2 + 3x - 1}{x + 1} = \frac{(2)^2 + 3(2) - 1}{2 + 1}

\]

\[

= \frac{4 + 6 - 1}{3}

\]

\[

= \frac{9}{3}

\]

\[

= 3

\]

因此，代数式的值为 \( 3 \)。

通过以上几个例子可以看出，代数式的求值需要仔细代入变量值并逐步计算。希望这些题目和解答能帮助大家更好地掌握这一技能。在实际解题过程中，注意检查每一步的计算是否准确，避免因粗心而导致错误。