【三分损益法如何计算出12律】在中国古代音乐理论中，三分损益法是一种用于制定音律的数学方法，最早见于《管子·地员篇》。它通过简单的分数运算，依次推导出十二个律音，是古代五声音阶向十二律发展的基础。
三分损益法的基本原理是：以一个音为基础，通过“损一”或“益一”的方式，分别增加或减少音高，从而得到新的音高。这个过程不断重复，最终可得出十二个不同的律音。
一、三分损益法的基本步骤
1. 起始音：通常以“宫”音为起点，设其长度为81（单位为“分”）。
2. 损一：将原长减少1/3，即乘以2/3。
3. 益一：将原长增加1/3，即乘以4/3。
4. 交替使用损益：依次进行“损一”和“益一”，直到生成12个律音。
二、三分损益法计算12律的过程
以下是根据三分损益法计算出的12律及其对应的音名与长度比值：
| 序号 | 音名 | 长度比值（相对于起始音） | 计算方式 |
| 1 | 宫 | 81 | 起始音 |
| 2 | 商 | 54 | 损一（81×2/3） |
| 3 | 角 | 72 | 益一（54×4/3） |
| 4 | 变徵 | 48 | 损一（72×2/3） |
| 5 | 徵 | 64 | 益一（48×4/3） |
| 6 | 羽 | 85.33... | 损一（64×2/3） |
| 7 | 闰宫 | 56.88... | 益一（85.33×4/3） |
| 8 | 未商 | 75.84... | 损一（56.88×2/3） |
| 9 | 未角 | 101.12... | 益一（75.84×4/3） |
| 10 | 未变徵 | 67.41... | 损一（101.12×2/3） |
| 11 | 未徵 | 89.88... | 益一（67.41×4/3） |
| 12 | 未羽 | 59.92... | 损一（89.88×2/3） |
> 注：以上数值为简化计算结果，实际计算中会保留更多小数位。
三、总结
- 三分损益法是中国古代音乐理论的重要组成部分，体现了古人对音律的数学化理解。
- 通过“损一”和“益一”的交替运算，可以逐步生成十二律，虽然在现代音律体系中存在一定的偏差，但在古代音乐实践中具有重要意义。
- 该方法不仅反映了中国古代的数学智慧，也奠定了后来十二平均律的基础。
如需进一步了解现代十二平均律与三分损益法之间的差异，也可继续深入探讨。
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