【两向量求和公式】在向量运算中，两向量求和是基础且重要的操作。向量不仅具有大小，还具有方向，因此向量的加法不同于普通数的加法。两向量求和的规则遵循平行四边形法则或三角形法则，其结果是一个新的向量，表示两个向量的合成效果。
以下是关于两向量求和的基本公式及其应用方式的总结。
一、两向量求和的基本概念
向量是由大小和方向共同决定的数学对象。设向量 a 和 b 分别为两个向量，则它们的和记作 a + b，其结果也是一个向量。
1. 平行四边形法则
将两个向量的起点放在同一点，以这两个向量为邻边作一个平行四边形，对角线所表示的向量即为两向量的和。
2. 三角形法则
将第二个向量的起点与第一个向量的终点相连，从第一个向量的起点到第二个向量的终点所形成的向量即为两向量的和。
二、两向量求和的公式表达
设向量 a = (a₁, a₂)，向量 b = (b₁, b₂)，则它们的和为：
$$
a + b = (a₁ + b₁, a₂ + b₂)
$$
若向量为三维形式，则公式为：
$$
a + b = (a₁ + b₁, a₂ + b₂, a₃ + b₃)
$$
三、两向量求和的性质
| 性质名称 | 描述 |
| 交换律 | $ a + b = b + a $ |
| 结合律 | $ (a + b) + c = a + (b + c) $ |
| 零向量性质 | $ a + 0 = a $，其中 $ 0 $ 为零向量 |
| 反向向量性质 | $ a + (-a) = 0 $ |
四、示例说明
例1：
已知向量 a = (3, 4)，向量 b = (1, 2)，求 a + b。
$$
a + b = (3 + 1, 4 + 2) = (4, 6)
$$
例2：
向量 a = (2, -1, 5)，向量 b = (-3, 0, 2)，求 a + b。
$$
a + b = (2 + (-3), -1 + 0, 5 + 2) = (-1, -1, 7)
$$
五、总结
两向量求和是向量运算中的基本操作，通过简单的分量相加即可实现。无论是二维还是三维空间，该方法都适用。理解并掌握这一公式对于后续学习向量的减法、点积、叉积等运算具有重要意义。
| 内容 | 公式/描述 |
| 向量加法定义 | $ a + b = (a₁ + b₁, a₂ + b₂) $ |
| 交换律 | $ a + b = b + a $ |
| 结合律 | $ (a + b) + c = a + (b + c) $ |
| 零向量 | $ a + 0 = a $ |
| 反向向量 | $ a + (-a) = 0 $ |
通过以上内容，可以系统地掌握两向量求和的基本原理与应用方法，为后续的向量分析打下坚实基础。
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