【75度的正弦值是多少】在三角函数中，正弦（sin）是一个常见的函数，用于描述直角三角形中对边与斜边的比值。在实际应用中，如工程、物理和数学计算中，常常需要知道一些特殊角度的正弦值。75度是一个非标准角度，但可以通过三角恒等式进行计算。
一、75度的正弦值计算方法
75度可以表示为45度和30度的和，因此可以利用正弦的加法公式来计算其正弦值：
$$
\sin(a + b) = \sin a \cos b + \cos a \sin b
$$
将 $a = 45^\circ$，$b = 30^\circ$ 代入公式：
$$
\sin(75^\circ) = \sin(45^\circ + 30^\circ) = \sin 45^\circ \cdot \cos 30^\circ + \cos 45^\circ \cdot \sin 30^\circ
$$
已知：
- $\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$
- $\cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$
- $\cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$
- $\sin 30^\circ = \frac{1}{2}$
代入计算：
$$
\sin(75^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}
= \frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}
= \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}
$$
二、75度的正弦值总结
| 角度 | 正弦值（精确表达式） | 正弦值（近似值） |
| 75° | $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ | 约 0.9659 |
三、小结
75度的正弦值可以通过三角函数的加法公式推导得出，结果为 $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$，约等于 0.9659。这个值在实际问题中常用于计算角度相关的几何或物理问题，尤其在涉及非标准角度时，使用三角恒等式是解决此类问题的有效方法。
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