【常用数学公式一览表】在学习和应用数学的过程中，掌握一些常见的数学公式是必不可少的。无论是初等数学还是高等数学，这些公式都起到了关键的作用。本文将为大家整理一份常用数学公式一览表，涵盖代数、几何、三角函数、微积分等多个领域，帮助大家更高效地理解和运用数学知识。
一、代数公式
1. 平方差公式：
$ a^2 - b^2 = (a + b)(a - b) $
2. 完全平方公式：
$ (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 $
$ (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 $
3. 立方和与立方差公式：
$ a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2) $
$ a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2) $
4. 二次方程求根公式：
对于方程 $ ax^2 + bx + c = 0 $，其解为：
$ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $
5. 因式分解常用方法：
- 提取公因式
- 分组分解法
- 公式法（如平方差、完全平方等）
二、几何公式
1. 三角形面积公式：
$ S = \frac{1}{2} \times 底 \times 高 $
或使用海伦公式：
$ S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} $，其中 $ p = \frac{a+b+c}{2} $
2. 圆的周长与面积：
- 周长：$ C = 2\pi r $
- 面积：$ A = \pi r^2 $
3. 矩形面积与周长：
- 面积：$ A = 长 \times 宽 $
- 周长：$ P = 2(长 + 宽) $
4. 正方体体积与表面积：
- 体积：$ V = a^3 $
- 表面积：$ S = 6a^2 $
5. 圆柱体积与表面积：
- 体积：$ V = \pi r^2 h $
- 表面积：$ S = 2\pi r(r + h) $
三、三角函数公式
1. 基本三角函数定义：
在直角三角形中：
$ \sin\theta = \frac{对边}{斜边} $
$ \cos\theta = \frac{邻边}{斜边} $
$ \tan\theta = \frac{\sin\theta}{\cos\theta} $
2. 三角恒等式：
- $ \sin^2\theta + \cos^2\theta = 1 $
- $ 1 + \tan^2\theta = \sec^2\theta $
- $ 1 + \cot^2\theta = \csc^2\theta $
3. 和角公式：
- $ \sin(a \pm b) = \sin a \cos b \pm \cos a \sin b $
- $ \cos(a \pm b) = \cos a \cos b \mp \sin a \sin b $
4. 倍角公式：
- $ \sin 2a = 2\sin a \cos a $
- $ \cos 2a = \cos^2 a - \sin^2 a $
四、微积分基础公式
1. 导数基本公式：
- $ \frac{d}{dx}(x^n) = nx^{n-1} $
- $ \frac{d}{dx}(\sin x) = \cos x $
- $ \frac{d}{dx}(\cos x) = -\sin x $
- $ \frac{d}{dx}(\ln x) = \frac{1}{x} $
2. 积分基本公式：
- $ \int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C $（$ n \neq -1 $）
- $ \int \sin x dx = -\cos x + C $
- $ \int \cos x dx = \sin x + C $
- $ \int \frac{1}{x} dx = \ln |x| + C $
3. 牛顿-莱布尼兹公式（定积分）：
$ \int_a^b f(x) dx = F(b) - F(a) $，其中 $ F'(x) = f(x) $
五、概率与统计基础公式
1. 期望值（均值）：
$ E(X) = \sum_{i=1}^n x_i \cdot P(x_i) $
2. 方差：
$ Var(X) = E[(X - E(X))^2] = E(X^2) - [E(X)]^2 $
3. 标准差：
$ \sigma = \sqrt{Var(X)} $
4. 组合公式：
$ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} $
5. 排列公式：
$ P(n, k) = \frac{n!}{(n-k)!} $
结语
数学是一门逻辑严谨、应用广泛的学科，而掌握常见数学公式是提升解题效率和理解深度的重要途径。希望这份常用数学公式一览表能够成为你在学习或工作中的一份实用参考。在实际应用中，灵活运用这些公式，并结合具体问题进行分析，才能真正发挥数学的价值。
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