【二倍角公式练习题有答案(4页)】在三角函数的学习中，二倍角公式是重要的知识点之一。它不仅在解题过程中频繁出现，而且在实际应用中也具有广泛的意义。为了帮助同学们更好地掌握这一部分内容，下面提供一份关于“二倍角公式”的练习题，并附有详细解答，方便大家自我检测与巩固。

一、选择题

1. 已知 $\sin \theta = \frac{1}{2}$，则 $\sin 2\theta$ 的值为（ ）

A. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

B. $\frac{1}{2}$

C. $1$

D. $\frac{\sqrt{3}}{4}$

2. 若 $\cos \theta = \frac{\sqrt{3}}{2}$，则 $\cos 2\theta$ 的值为（ ）

A. $\frac{1}{2}$

B. $-\frac{1}{2}$

C. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

D. $0$

3. 已知 $\tan \theta = 1$，则 $\tan 2\theta$ 的值为（ ）

A. $1$

B. $-1$

C. $2$

D. $0$

4. $\sin 2\theta = 2\sin \theta \cos \theta$ 是下列哪个公式的体现？

A. 正弦的和角公式

B. 正弦的差角公式

C. 正弦的二倍角公式

D. 正切的二倍角公式

5. 若 $\sin 2\theta = \frac{1}{2}$，则 $\theta$ 的可能取值范围是（ ）

A. $[0, \frac{\pi}{6}]$

B. $[\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{3}]$

C. $[\frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{2}]$

D. $[\frac{\pi}{2}, \pi]$

二、填空题

1. $\cos 2\theta = 1 - 2\sin^2 \theta$，这是二倍角公式的 ______ 形式。

2. 若 $\tan \theta = \frac{1}{2}$，则 $\tan 2\theta = \_\_\_\_\_$.

3. 已知 $\sin \theta = \frac{3}{5}$，且 $\theta$ 在第一象限，则 $\sin 2\theta = \_\_\_\_\_$.

4. $\cos 2\theta = 2\cos^2 \theta - 1$，这是二倍角公式的 ______ 形式。

5. 若 $\cos 2\theta = \frac{1}{2}$，则 $\theta = \_\_\_\_\_$（写出一个可能的值）。

三、解答题

1. 已知 $\sin \theta = \frac{4}{5}$，且 $\theta$ 在第二象限，求 $\sin 2\theta$ 和 $\cos 2\theta$ 的值。

2. 若 $\tan \theta = \frac{1}{3}$，求 $\tan 2\theta$ 的值。

3. 化简：$\frac{2\tan \theta}{1 - \tan^2 \theta}$。

4. 已知 $\cos \theta = \frac{1}{\sqrt{2}}$，求 $\sin 2\theta$ 的值。

5. 若 $\sin 2\theta = \frac{\sqrt{3}}{2}$，求 $\theta$ 的可能取值。

四、参考答案

一、选择题答案

1. A

2. A

3. C

4. C

5. B

二、填空题答案

1. 余弦

2. $\frac{4}{3}$

3. $\frac{24}{25}$

4. 余弦

5. $\frac{\pi}{6}$ 或 $\frac{5\pi}{6}$ 等

三、解答题答案

1. $\sin 2\theta = \frac{24}{25}$，$\cos 2\theta = -\frac{7}{25}$

2. $\tan 2\theta = \frac{3}{4}$

3. $\tan 2\theta$

4. $\sin 2\theta = 1$

5. $\theta = \frac{\pi}{3}$ 或 $\frac{2\pi}{3}$ 等

通过这些练习题，可以帮助你更深入地理解二倍角公式的应用方式，并提高解题能力。建议在做题时注意角的象限，合理使用公式进行转化，从而提升学习效率。