【活用（ldquo及一静一动及rdquo及弹性碰撞速度公式）】在物理学的学习中，弹性碰撞是一个经典而重要的概念。它不仅在理论分析中占据重要地位，也在实际应用中频繁出现，如体育运动、机械设计、粒子物理等领域。而在弹性碰撞的众多类型中，“一静一动”的碰撞模型尤为常见且具有代表性。

所谓“一静一动”，指的是其中一个物体处于静止状态，另一个物体以一定速度运动，并与之发生弹性碰撞。这种情况下，两者的运动状态会发生变化，但系统的总动量和动能都保持不变。因此，我们可以利用相应的公式来准确计算碰撞后的速度。

对于“一静一动”的弹性碰撞问题，常见的公式如下：

设质量为 $ m_1 $ 的物体以初速度 $ v_{1i} $ 运动，质量为 $ m_2 $ 的物体静止（即 $ v_{2i} = 0 $），碰撞后两者的速度分别为 $ v_{1f} $ 和 $ v_{2f} $，则根据动量守恒和动能守恒定律，可以得到以下两个方程：

$$

m_1 v_{1i} = m_1 v_{1f} + m_2 v_{2f}

$$

$$

\frac{1}{2} m_1 v_{1i}^2 = \frac{1}{2} m_1 v_{1f}^2 + \frac{1}{2} m_2 v_{2f}^2

$$

通过联立这两个方程，可以解出碰撞后的速度：

$$

v_{1f} = \frac{(m_1 - m_2)}{m_1 + m_2} v_{1i}

$$

$$

v_{2f} = \frac{2 m_1}{m_1 + m_2} v_{1i}

$$

这些公式虽然看似简单，但在实际应用中却非常强大。例如，在台球运动中，当一个球撞击另一个静止的球时，就可以用这个公式来预测其运动轨迹；在工程设计中，也可以用来模拟车辆碰撞或机械部件之间的相互作用。

不过，值得注意的是，这些公式仅适用于完全弹性碰撞的情况。如果碰撞过程中存在能量损失（如非弹性碰撞），那么上述公式将不再适用，需要引入其他方法进行分析。

为了更好地掌握这一公式的应用，建议结合具体例题进行练习。例如，假设一个质量为 $ 2 \, \text{kg} $ 的物体以 $ 5 \, \text{m/s} $ 的速度撞击一个质量为 $ 3 \, \text{kg} $ 的静止物体，那么根据公式计算得出：

$$

v_{1f} = \frac{2 - 3}{2 + 3} \times 5 = -1 \, \text{m/s}

$$

$$

v_{2f} = \frac{2 \times 2}{2 + 3} \times 5 = 4 \, \text{m/s}

$$

这说明碰撞后，原运动物体反向运动，而静止物体则向前运动，速度为 $ 4 \, \text{m/s} $。

总之，“一静一动”弹性碰撞的速度公式是解决这类物理问题的重要工具。熟练掌握并灵活运用这一公式，不仅能提高解题效率，还能加深对物理规律的理解。在学习过程中，建议多做练习、多思考，逐步提升自己的分析能力和解题技巧。