【有理数加减乘除混合运算经典练习题】在数学的学习过程中，有理数的运算是一项基础且重要的内容。尤其是加、减、乘、除四种基本运算的综合应用，不仅能够锻炼学生的计算能力，还能提升逻辑思维和问题解决能力。本文将围绕“有理数加减乘除混合运算”这一主题，提供一些经典的练习题，并附上详细的解析，帮助学生更好地掌握相关知识点。
一、有理数的基本概念
有理数是指可以表示为两个整数之比的数，即形如 $ \frac{a}{b} $（其中 $ a $、$ b $ 为整数，且 $ b \neq 0 $）的数。包括正数、负数以及零。常见的有理数包括整数、分数、有限小数和无限循环小数等。
二、有理数的四则运算规则
1. 加法法则
- 同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加；
- 异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
- 任何数与0相加仍得原数。
2. 减法法则
- 减去一个数等于加上这个数的相反数，即 $ a - b = a + (-b) $。
3. 乘法法则
- 同号相乘得正，异号相乘得负；
- 任何数与0相乘都为0。
4. 除法法则
- 同号相除得正，异号相除得负；
- 除以一个数等于乘以这个数的倒数；
- 0不能作为除数。
三、经典练习题及解析
题目1：
计算：
$$
(-5) + 3 - (-2) \times 4 \div 2
$$
解题过程：
首先按照运算顺序，先算乘除，后算加减。
$$
(-5) + 3 - [(-2) \times 4 \div 2]
= (-5) + 3 - [(-8) \div 2]
= (-5) + 3 - (-4)
= (-5) + 3 + 4
= 2
$$
答案： 2
题目2：
计算：
$$
\left( \frac{1}{2} - \frac{3}{4} \right) \times \left( -\frac{2}{3} \right) + \frac{5}{6}
$$
解题过程：
先计算括号内的部分：
$$
\frac{1}{2} - \frac{3}{4} = -\frac{1}{4}
$$
再进行乘法：
$$
-\frac{1}{4} \times \left( -\frac{2}{3} \right) = \frac{2}{12} = \frac{1}{6}
$$
最后加上 $\frac{5}{6}$：
$$
\frac{1}{6} + \frac{5}{6} = 1
$$
答案： 1
题目3：
计算：
$$
(-7) \div \left( \frac{1}{3} - \frac{2}{5} \right) + 12 \times \left( -\frac{1}{4} \right)
$$
解题过程：
先计算括号内的差：
$$
\frac{1}{3} - \frac{2}{5} = \frac{5 - 6}{15} = -\frac{1}{15}
$$
再进行除法：
$$
(-7) \div \left( -\frac{1}{15} \right) = (-7) \times (-15) = 105
$$
接着计算乘法：
$$
12 \times \left( -\frac{1}{4} \right) = -3
$$
最后相加：
$$
105 + (-3) = 102
$$
答案： 102
四、总结
通过上述练习题可以看出，有理数的加减乘除混合运算需要严格按照运算顺序进行，注意符号的变化和分数的处理。建议同学们在做题时，先理清步骤，再逐步计算，避免因粗心导致错误。
掌握好这些基础运算技巧，不仅能提高计算速度，还能为后续学习代数、方程等内容打下坚实的基础。
如果你希望进一步巩固知识，可以尝试自己设计一些类似的题目，并对照标准答案进行核对。坚持练习，数学成绩一定会稳步提升！
