【山东省中考数学一轮复习图形与变换第24讲图形的】在初中数学的学习中，图形与变换是一个重要的知识点，尤其在中考中占有一定比重。第24讲“图形的轴对称”是图形与变换部分的重要内容之一，主要研究图形关于某条直线对称的性质及其应用。

一、轴对称的基本概念

轴对称是指一个图形沿着一条直线对折后，能够与另一个图形完全重合。这条直线称为对称轴。如果一个图形沿着某条直线对折后，两部分能完全重合，则这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。

例如：等腰三角形、矩形、正方形、圆等都是常见的轴对称图形。

二、轴对称的性质

1. 对称点连线垂直于对称轴：若两个点关于某条直线对称，则这两点的连线被该直线垂直平分。

2. 对称点到对称轴的距离相等：每个点与其对称点到对称轴的距离相等。

3. 对应线段相等、对应角相等：轴对称图形中，对应的线段长度相等，对应的角度也相等。

这些性质在解题过程中经常被用来判断图形是否为轴对称图形或求解对称点的位置。

三、常见轴对称图形及对称轴的数量

| 图形 | 对称轴数量 |

|------|------------|

| 等边三角形 | 3条（每条高） |

| 正方形 | 4条（两条对角线、两条对边中点连线） |

| 圆 | 无数条（任何直径所在的直线） |

| 等腰梯形 | 1条（上下底中点的连线） |

| 线段 | 2条（垂直平分线和线段本身） |

掌握这些图形的对称轴数量有助于快速识别图形特征，提高解题效率。

四、轴对称的应用

1. 作图题：根据已知图形，作出其关于某条直线的对称图形。这类题目常出现在选择题或填空题中。

2. 证明题：利用轴对称的性质进行几何证明，如证明线段相等、角相等、图形全等等。

3. 实际问题：如设计图案、建筑结构中的对称性分析等。

五、典型例题解析

例题1：判断下列图形是否为轴对称图形，并指出对称轴的条数。

- （1）等腰三角形

- （2）平行四边形

- （3）正五边形

解析：

- （1）等腰三角形是轴对称图形，有一条对称轴（底边上的高）；

- （2）平行四边形不是轴对称图形，除非是特殊的菱形或矩形；

- （3）正五边形是轴对称图形，有5条对称轴（从每个顶点到对边中点的连线）。

例题2：已知点A(2,3)关于x轴的对称点为A'，求A'的坐标。

解析：关于x轴对称时，横坐标不变，纵坐标变为相反数。因此，A'(2,-3)。

六、总结

轴对称是图形与变换中非常基础但重要的内容，掌握其定义、性质以及应用方法，有助于提升几何思维能力和解题技巧。在备考过程中，应注重理解概念、熟悉图形特征，并通过大量练习来巩固知识。

温馨提示：建议结合教材与历年中考真题进行针对性训练，同时注意积累常见的轴对称图形及其对称轴的特点，为中考打下坚实的基础。