【高一数学必修一测试题(含答案)】为了帮助同学们更好地掌握高一数学必修一的知识点，巩固基础知识，提升解题能力，特此整理一份涵盖本学期重点内容的综合测试题。本试卷包括集合、函数、基本初等函数、方程与不等式等内容，题型全面，难度适中，适合课后练习或期中复习使用。
一、选择题（每题4分，共20分）
1. 设集合 $ A = \{1, 2, 3\} $，$ B = \{2, 3, 4\} $，则 $ A \cap B $ 等于（ ）
A. $\{1, 2\}$
B. $\{2, 3\}$
C. $\{3, 4\}$
D. $\{1, 2, 3, 4\}$
2. 函数 $ f(x) = \frac{1}{x - 1} $ 的定义域是（ ）
A. $ x \neq 1 $
B. $ x > 1 $
C. $ x < 1 $
D. 全体实数
3. 下列函数中，既是偶函数又是增函数的是（ ）
A. $ y = x^2 $
B. $ y = x^3 $
C. $ y = |x| $
D. $ y = \sqrt{x} $
4. 若 $ \log_2 8 = a $，则 $ a $ 的值为（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
5. 不等式 $ 2x - 3 > 1 $ 的解集是（ ）
A. $ x > 2 $
B. $ x < 2 $
C. $ x > 1 $
D. $ x < 1 $
二、填空题（每题4分，共20分）
6. 集合 $ \{x | x^2 - 4 = 0\} $ 的元素是 __________。
7. 函数 $ f(x) = x^2 + 3x - 2 $ 在 $ x = -1 $ 处的函数值是 __________。
8. 若 $ \lg 100 = a $，则 $ a = $ __________。
9. 函数 $ y = \sqrt{x - 2} $ 的定义域是 __________。
10. 方程 $ x^2 - 5x + 6 = 0 $ 的根为 __________。
三、解答题（共60分）
11. （10分）已知集合 $ A = \{x | x^2 - 3x + 2 = 0\} $，集合 $ B = \{x | x^2 - 4x + 3 = 0\} $，求 $ A \cup B $ 和 $ A \cap B $。
12. （10分）求函数 $ f(x) = \frac{1}{x + 1} $ 的定义域，并判断其是否为奇函数。
13. （10分）解不等式 $ 3x - 5 \leq 4 $，并写出解集。
14. （10分）已知函数 $ f(x) = \log_2 (x + 1) $，求 $ f(1) $ 的值，并判断该函数在定义域内的单调性。
15. （20分）设函数 $ f(x) = x^2 + 2x - 3 $，
（1）求该函数的顶点坐标；
（2）求该函数在区间 $[-2, 3]$ 上的最大值和最小值。
四、附加题（10分，可选）
16. 已知函数 $ f(x) = 2^x $，求 $ f(\log_2 3) $ 的值。
参考答案：
一、选择题
1. B
2. A
3. C
4. C
5. A
二、填空题
6. $ \{-2, 2\} $
7. $ -4 $
8. 2
9. $ x \geq 2 $
10. $ x = 2 $ 或 $ x = 3 $
三、解答题
11. $ A = \{1, 2\} $，$ B = \{1, 3\} $，所以 $ A \cup B = \{1, 2, 3\} $，$ A \cap B = \{1\} $。
12. 定义域为 $ x \neq -1 $，不是奇函数。
13. 解集为 $ x \leq 3 $。
14. $ f(1) = 1 $，函数在定义域内是增函数。
15. （1）顶点为 $ (-1, -4) $；（2）最大值为 6，最小值为 -4。
四、附加题
16. $ f(\log_2 3) = 3 $
通过这份测试题的练习，可以帮助学生系统地回顾高一数学必修一的主要知识点，提高分析问题和解决问题的能力。建议同学们在完成题目后认真核对答案，查漏补缺，为后续学习打下坚实的基础。
