【初三数学模拟试题含答案】为了帮助初三学生更好地备战中考，下面提供一份精心设计的初三数学模拟试题，涵盖初中阶段主要知识点，题型全面，难度适中，适合课后练习与复习巩固。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列各数中，最小的数是（ ）
A. -2
B. -3
C. 0
D. 1
2. 若 $ x = 2 $，则代数式 $ x^2 + 3x - 4 $ 的值为（ ）
A. 2
B. 6
C. 8
D. 10
3. 在平面直角坐标系中，点 $ (-3, 4) $ 所在的象限是（ ）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
4. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. 等腰三角形
B. 平行四边形
C. 正方形
D. 等边三角形
5. 若 $ a : b = 2 : 3 $，且 $ a + b = 10 $，则 $ a $ 的值为（ ）
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
6. 已知一个圆的半径为 5 cm，则它的周长是（ ）
A. 10π cm
B. 15π cm
C. 20π cm
D. 25π cm
7. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A. $ x + 2 = 0 $
B. $ x^2 + 3x = 5 $
C. $ 2x + y = 7 $
D. $ \frac{1}{x} = 2 $
8. 若 $ \sqrt{a} = 3 $，则 $ a $ 的值为（ ）
A. 3
B. 6
C. 9
D. 12
9. 下列各组数据中，能构成直角三角形三边的是（ ）
A. 3, 4, 5
B. 2, 3, 4
C. 5, 6, 7
D. 1, 2, 3
10. 某商品原价为 200 元，现降价 20%，则现价为（ ）
A. 160 元
B. 180 元
C. 190 元
D. 200 元
二、填空题（每小题3分，共18分）
11. 计算：$ 3^2 - 2 \times (1 + 2) = $ ________。
12. 若 $ 2x + 5 = 11 $，则 $ x = $ ________。
13. 直线 $ y = 2x + 1 $ 的斜率为 ________。
14. 若 $ \triangle ABC \sim \triangle DEF $，且 $ AB = 3 $，$ DE = 6 $，则相似比为 ________。
15. 数据 2, 4, 6, 8, 10 的中位数是 ________。
16. 若 $ \sin \theta = \frac{1}{2} $，则锐角 $ \theta = $ ________ 度。
三、解答题（共52分）
17. 解方程：$ x^2 - 5x + 6 = 0 $。（8分）
18. 如图，在△ABC中，D是AB的中点，E是AC的中点，连接DE。
（1）求证：DE ∥ BC；
（2）若BC = 8 cm，求DE的长度。（10分）
19. 某校九年级学生进行了一次数学测试，成绩如下表所示：
| 分数段 | 人数 |
|--------|------|
| 0–50 | 2|
| 50–70| 8|
| 70–90| 15 |
| 90–100 | 5|
（1）求这次考试的平均分；
（2）求出这组数据的众数。（10分）
20. 某商场销售一种商品，进价为每件 80 元，售价为每件 120 元，每天可卖出 50 件。
（1）求每件商品的利润；
（2）若售价每降低 10 元，销量增加 10 件，问当售价为多少时，日利润最大？最大利润是多少？（14分）
21. 已知抛物线 $ y = ax^2 + bx + c $ 经过点 (1, 2)，(2, 5)，(-1, 2)。
（1）求该抛物线的解析式；
（2）求抛物线的顶点坐标。（10分）
四、附加题（10分，不计入总分）
22. 设 $ a + b = 5 $，$ ab = 6 $，求 $ a^2 + b^2 $ 的值。
参考答案
一、选择题
1. B
2. C
3. B
4. C
5. A
6. A
7. B
8. C
9. A
10. A
二、填空题
11. 3
12. 3
13. 2
14. 1:2
15. 6
16. 30
三、解答题
17. 解得 $ x = 2 $ 或 $ x = 3 $。
18. （1）证明略；（2）DE = 4 cm。
19. （1）平均分约为 76.8；（2）众数为 70–90。
20. （1）利润为 40 元/件；（2）售价为 100 元时，最大利润为 2000 元。
21. （1）解析式为 $ y = x^2 + 0x + 1 $；（2）顶点为 (0, 1)。
四、附加题
22. $ a^2 + b^2 = 13 $
这份试题内容全面，涵盖了代数、几何、统计和函数等核心知识点，适合初三学生进行综合训练，帮助提升解题能力和应试技巧。
