【平均数、加权平均数-沪科版八年级数学下册教案（-）】在初中数学课程中，平均数与加权平均数是统计学中的基础概念，它们在实际生活中有着广泛的应用。本节课将围绕“平均数”和“加权平均数”展开教学，帮助学生理解这两个概念的含义、计算方法以及实际意义。
一、教学目标
1. 知识与技能：掌握平均数和加权平均数的定义与计算方法。
2. 过程与方法：通过具体实例，引导学生理解不同数据对结果的影响，培养数据分析能力。
3. 情感态度与价值观：体会数学在生活中的应用价值，增强学习数学的兴趣和信心。
二、教学重点与难点
- 重点：平均数与加权平均数的计算方法。
- 难点：理解加权平均数中“权重”的意义及其对结果的影响。
三、教学过程设计
1. 情境导入（5分钟）
教师可以结合学生日常生活中的例子进行引入，如：
> “小明参加了三次数学测验，成绩分别是85分、90分和80分。他的平均成绩是多少？如果这三次考试的难度不同，老师给出不同的分数权重，那么他的最终成绩又会如何变化呢？”
通过这样的问题，激发学生的兴趣，并引出本节课的主题。
2. 新知讲解（15分钟）
（1）平均数的概念
平均数是一组数据的总和除以数据的个数。公式为：
$$
\text{平均数} = \frac{\text{所有数据之和}}{\text{数据的个数}}
$$
例如：某次考试中，五个学生的成绩分别是80、85、90、75、95，则平均分为：
$$
\frac{80 + 85 + 90 + 75 + 95}{5} = \frac{425}{5} = 85
$$
（2）加权平均数的概念
在某些情况下，不同的数据具有不同的重要性，这时就需要使用加权平均数。加权平均数是各数据乘以其对应权重后的总和除以权重之和。公式为：
$$
\text{加权平均数} = \frac{\sum (\text{数据} \times \text{权重})}{\sum \text{权重}}
$$
例如：某同学在一次综合测评中，平时成绩占30%，期中占30%，期末占40%。若其平时成绩为88分，期中为92分，期末为85分，则加权平均分为：
$$
\frac{88 \times 0.3 + 92 \times 0.3 + 85 \times 0.4}{0.3 + 0.3 + 0.4} = \frac{26.4 + 27.6 + 34}{1} = 88
$$
3. 巩固练习（15分钟）
设计几道典型例题，让学生独立完成，并进行小组讨论。例如：
- 一个班级有30名学生，其中男生18人，女生12人。男生平均身高为165cm，女生平均身高为158cm，求全班的平均身高。
- 某商品在三个不同地区的销售情况如下表所示，求该商品的平均销售额（单位：万元）。
| 地区 | 销售额 | 销售量 |
|------|--------|--------|
| A| 12 | 3|
| B| 15 | 5|
| C| 10 | 2|
（提示：此处可引导学生思考是否需要使用加权平均数）
4. 总结提升（5分钟）
教师引导学生回顾本节课所学内容，强调平均数与加权平均数的区别与联系，并鼓励学生在生活中发现并运用这些数学知识。
四、作业布置
1. 完成课本相关习题。
2. 调查家庭成员的年龄，计算家庭成员的平均年龄和加权平均年龄（按家庭贡献比例设定权重）。
五、板书设计
```
平均数、加权平均数
一、平均数
公式：总和 ÷ 个数
二、加权平均数
公式：(数据 × 权重) 的总和 ÷ 权重总和
三、区别
平均数：每个数据同等重要
加权平均数：不同数据的重要性不同
```
通过本节课的学习，学生不仅掌握了平均数与加权平均数的基本概念和计算方法，还能够初步体会到数学在现实问题中的应用价值，为后续学习统计与概率打下坚实的基础。
