在小学数学学习中，奥数作为一项拓展思维、提升逻辑能力的重要内容，越来越受到学生和家长的重视。尤其是六年级的学生，正处于小升初的关键阶段，掌握一定的奥数知识不仅有助于考试，还能培养良好的数学思维习惯。
为了帮助六年级学生更好地进行奥数训练，本文整理了一些精选的最新六年级奥数习题及详细解答，涵盖多个数学知识点，包括数论、几何、行程问题、组合问题等，适合不同层次的学生练习与巩固。
一、数论类题目
题目1：
一个三位数，它的各位数字之和是12，且这个数能被3整除。问这样的三位数有多少个？
解析：
由于三位数的各位数字之和为12，并且能被3整除，根据“能被3整除的数，其各位数字之和也必须能被3整除”的规则，所以该三位数满足条件。
我们只需找出所有三位数中，各位数字之和为12的数。设三位数为ABC（A≠0），则A+B+C=12，其中A∈[1,9]，B,C∈[0,9]。
通过枚举或组合计算，可以得出符合条件的三位数共有 60个。
二、几何类题目
题目2：
一个长方体的长、宽、高分别为5cm、4cm、3cm，求它的表面积和体积。
解析：
长方体的表面积公式为：
$$ S = 2(ab + bc + ac) $$
代入数据得：
$$ S = 2(5×4 + 4×3 + 5×3) = 2(20 + 12 + 15) = 2×47 = 94 \text{ cm}^2 $$
体积公式为：
$$ V = abc = 5×4×3 = 60 \text{ cm}^3 $$
三、行程问题
题目3：
甲、乙两人从相距240米的两地同时出发，相向而行。甲的速度是每分钟80米，乙的速度是每分钟70米。问他们多久后相遇？
解析：
两人相向而行，相对速度为：
$$ 80 + 70 = 150 \text{ 米/分钟} $$
相遇时间为：
$$ t = \frac{240}{150} = 1.6 \text{ 分钟} $$
即 1分36秒 后相遇。
四、组合问题
题目4：
从1到10这10个数字中任取3个不同的数，问有多少种不同的取法？
解析：
这是一个组合问题，不考虑顺序，因此使用组合数公式：
$$ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} $$
代入得：
$$ C(10, 3) = \frac{10×9×8}{3×2×1} = 120 $$
所以共有 120种不同的取法。
五、综合应用题
题目5：
一个水池有进水管和出水管，单独开进水管需要6小时注满，单独开出水管需要8小时排空。如果同时打开进水管和出水管，问多少小时后水池会被注满？
解析：
进水速度为每小时 $ \frac{1}{6} $ 池，出水速度为每小时 $ \frac{1}{8} $ 池。
两者同时开时，净进水量为：
$$ \frac{1}{6} - \frac{1}{8} = \frac{4-3}{24} = \frac{1}{24} $$
因此，注满水池所需时间为：
$$ t = \frac{1}{\frac{1}{24}} = 24 \text{ 小时} $$
结语：
以上就是一些精选的六年级奥数习题及答案，涵盖了数论、几何、行程、组合等多个方面，既注重基础知识的巩固，也强调思维能力的提升。建议同学们在做题过程中多思考、多总结，逐步提高解题技巧和数学素养。
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