在初中数学的学习中，勾股定理是一个非常重要的知识点，尤其在八年级的教材中占有重要地位。它是几何学中的基础内容之一，广泛应用于实际问题的解决中。为了帮助学生更好地掌握这一知识点，以下是一些与“新人教版数学八年级勾股定理练习题及答案”相关的典型题目和解析。

一、勾股定理的基本概念

勾股定理是指在一个直角三角形中，斜边（即与直角相对的边）的平方等于两条直角边的平方和。其数学表达式为：

$$

a^2 + b^2 = c^2

$$

其中，$ a $ 和 $ b $ 是直角边，$ c $ 是斜边。

二、典型练习题及解析

题目1：

已知一个直角三角形的两条直角边分别为3cm和4cm，求斜边的长度。

解题过程：

根据勾股定理：

$$

c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5

$$

答案： 斜边长为5cm。

题目2：

若一个直角三角形的斜边为10cm，一条直角边为6cm，求另一条直角边的长度。

解题过程：

设另一条直角边为 $ x $，则有：

$$

x^2 + 6^2 = 10^2 \\

x^2 + 36 = 100 \\

x^2 = 64 \\

x = \sqrt{64} = 8

$$

答案： 另一条直角边为8cm。

题目3：

一个等腰直角三角形的斜边为 $ \sqrt{2} $ cm，求该三角形的两条直角边的长度。

解题过程：

等腰直角三角形的两条直角边相等，设为 $ x $，则根据勾股定理：

$$

x^2 + x^2 = (\sqrt{2})^2 \\

2x^2 = 2 \\

x^2 = 1 \\

x = 1

$$

答案： 两条直角边均为1cm。

三、应用题举例

题目4：

小明从家出发，先向北走了60米，再向东走了80米到达学校。问小明家到学校的直线距离是多少？

解题过程：

将小明的路线看作一个直角三角形，北走60米和东走80米为两直角边，求斜边长度：

$$

\text{距离} = \sqrt{60^2 + 80^2} = \sqrt{3600 + 6400} = \sqrt{10000} = 100

$$

答案： 小明家到学校的直线距离是100米。

四、总结

通过以上练习题可以看出，勾股定理不仅在考试中经常出现，而且在日常生活中也有广泛应用。掌握好勾股定理，不仅能提高解题能力，还能增强对几何知识的理解。建议同学们在学习过程中多做练习题，并结合图形理解定理的应用。

如需更多“新人教版数学八年级勾股定理练习题及答案”的相关资料，可以参考教材配套习题或教师提供的补充练习题。