一、教学函数的单调性与最大（小）值

二、教学目标：

1. 知识与技能：

- 理解函数单调性的定义，掌握判断函数单调性的基本方法。

- 能够利用图像或定义法分析函数的增减趋势。

- 掌握函数的最大值与最小值的概念，并能在实际问题中进行应用。

2. 过程与方法：

- 通过实例分析，引导学生发现函数变化的规律，提升逻辑推理能力。

- 培养学生运用数形结合思想解决问题的能力。

3. 情感态度与价值观：

- 激发学生对数学的兴趣，增强学习信心。

- 培养学生严谨的思维习惯和合作探究的精神。

三、教学重点与难点：

- 重点： 函数单调性的定义及判断方法；函数最大值与最小值的求解。

- 难点： 对函数单调性概念的理解及其在不同区间内的灵活应用。

四、教学准备：

- 教师准备：多媒体课件、函数图像绘制工具、典型例题与练习题。

- 学生准备：预习教材相关内容，准备好笔记本和草稿纸。

五、教学过程：

1. 导入新课（5分钟）

通过生活中的实例引入函数的单调性，如气温随时间的变化、股票价格的波动等，引导学生思考“变化趋势”这一概念，从而引出函数的单调性。

2. 新知讲解（20分钟）

- （1）函数单调性的定义：

- 增函数：在某个区间内，当x₁ < x₂时，都有f(x₁) < f(x₂)，则称f(x)在该区间上为增函数。

- 减函数：在某个区间内，当x₁ < x₂时，都有f(x₁) > f(x₂)，则称f(x)在该区间上为减函数。

- 单调区间：函数在其定义域内某一部分具有单调性，则这部分称为单调区间。

- （2）判断函数单调性的方法：

- 图像法：观察函数图像的上升或下降趋势。

- 定义法：根据函数的定义进行比较分析。

- 导数法（为后续内容埋下伏笔）：导数大于0时函数递增，小于0时函数递减。

- （3）函数的最大值与最小值：

- 在给定区间内，函数的最大值是函数值最大的点，最小值是函数值最小的点。

- 强调最大值与最小值可能出现在区间的端点或极值点。

3. 例题讲解（15分钟）

- 例题1： 判断函数f(x) = x²在区间[-2, 3]上的单调性，并求其最大值与最小值。

- 例题2： 已知函数f(x) = 2x + 1，判断其在实数集上的单调性，并说明是否具有最大值或最小值。

4. 学生练习（10分钟）

- 分组完成练习题，教师巡视指导，及时纠正错误。

- 鼓励学生互相讨论，共同解决疑难问题。

5. 小结与作业布置（5分钟）

- 小结： 回顾本节课的主要知识点，强调函数单调性的判断方法以及最大值、最小值的求解思路。

- 作业：

- 完成课本相关练习题。

- 思考题：是否存在一个函数在其定义域内既不是增函数也不是减函数？举例说明。

六、板书设计：

```

课题：函数的单调性与最大（小）值

1. 单调性定义：

- 增函数：x₁ < x₂ ⇒ f(x₁) < f(x₂)

- 减函数：x₁ < x₂ ⇒ f(x₁) > f(x₂)

2. 判断方法：

- 图像法

- 定义法

- 导数法（简介）

3. 最大值与最小值：

- 在指定区间内寻找最大/最小值

- 可能出现在端点或极值点

```

七、教学反思（课后填写）：

- 本节课通过实例导入，激发了学生的学习兴趣，课堂互动良好。

- 部分学生对单调性定义理解不够深入，需在后续课程中加强巩固。

- 作业布置合理，有助于学生加深对知识的掌握。

备注： 本教案可根据实际教学进度和学生接受情况进行适当调整。