在初中阶段，几何是数学学习的重要组成部分，它不仅培养了学生的空间想象能力，还为后续的数学学习打下了坚实的基础。为了帮助同学们更好地掌握几何知识，本文整理了初中阶段常见的几何公式与定理，便于复习和应用。

一、基本概念

1. 点、线、面

- 点：没有大小和长度，只有位置。

- 线：由无数个点组成，分为直线、射线和线段。

- 面：由线围成，如平面图形。

2. 角

- 角是由两条射线从一个公共端点出发所组成的图形。

- 角的单位是度（°），一个周角为360°，直角为90°，平角为180°。

二、平面几何常用公式

1. 三角形

- 面积公式：$ S = \frac{1}{2} \times 底 \times 高 $

- 勾股定理：在直角三角形中，斜边平方等于两直角边平方和，即 $ a^2 + b^2 = c^2 $

- 三角形内角和：任意三角形的三个内角之和为180°

- 等边三角形：三边相等，每个角都是60°

- 等腰三角形：两腰相等，底角相等

2. 四边形

- 平行四边形：对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分。

- 矩形：四个角都是直角，对边相等，对角线相等。

- 菱形：四边相等，对角线互相垂直且平分。

- 正方形：四边相等，四个角都是直角，对角线相等且互相垂直平分。

- 梯形：一组对边平行，另一组对边不平行。若两腰相等，则为等腰梯形。

3. 圆

- 圆的周长：$ C = 2\pi r $ 或 $ C = \pi d $（r为半径，d为直径）

- 圆的面积：$ S = \pi r^2 $

- 弧长公式：$ l = \frac{\theta}{360^\circ} \times 2\pi r $（θ为圆心角的度数）

- 扇形面积：$ S = \frac{\theta}{360^\circ} \times \pi r^2 $

三、几何定理

1. 全等三角形判定定理

- SSS（边边边）：三边对应相等的两个三角形全等。

- SAS（边角边）：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。

- ASA（角边角）：两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。

- AAS（角角边）：两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。

- HL（斜边直角边）：在直角三角形中，斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等。

2. 相似三角形判定定理

- AA（角角）：两个角对应相等的两个三角形相似。

- SAS（边角边）：两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似。

- SSS（边边边）：三边对应成比例的两个三角形相似。

3. 平行线性质

- 同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。

- 若两直线被第三条直线所截，同位角相等，则两直线平行。

4. 三角形中位线定理

- 连接三角形两边中点的线段叫做中位线，它平行于第三边，且长度为其一半。

5. 圆的切线性质

- 圆的切线垂直于过切点的半径。

- 从圆外一点引出的两条切线长相等。

四、常见辅助线添加方法

在解决几何问题时，常常需要通过添加辅助线来构造已知条件或运用相关定理。常见的辅助线包括：

- 连接两点：构造三角形或线段。

- 作垂线：用于求高或利用直角三角形。

- 作平行线：利用平行线的性质解题。

- 作角平分线：用于等分角或构造对称图形。

- 延长线段：用于构造补角或延长形成新图形。

五、总结

初中几何内容虽然基础，但涉及的知识点繁多，需要系统地理解和记忆。通过掌握上述公式和定理，并结合实际练习，可以有效提升几何解题能力。希望同学们在学习过程中不断积累，灵活运用，逐步提高自己的数学素养。

提示：几何的学习离不开动手操作和图形观察，建议多画图、多思考，做到“数形结合”，才能真正掌握其精髓。