电磁学是物理学的重要分支，研究电荷、电流及其相互作用的规律。它不仅在理论研究中占有重要地位，而且在现代科技中有着广泛的应用。为了帮助大家更好地掌握电磁学的核心内容，本文将对电磁学中的基本公式进行系统的总结和梳理。
一、静电场的基本公式
1. 库仑定律
表达了两个静止点电荷之间的作用力：
\[
F = k_e \frac{|q_1 q_2|}{r^2}
\]
其中，\(k_e\) 是静电力常数，\(q_1\) 和 \(q_2\) 分别为两个电荷的电量，\(r\) 为两点电荷之间的距离。
2. 电场强度
电场强度定义为单位正电荷在电场中受到的力：
\[
E = \frac{F}{q}
\]
对于点电荷产生的电场，其表达式为：
\[
E = k_e \frac{q}{r^2}
\]
3. 电势与电势差
电势是电场中某一点的能量特性，其关系为：
\[
V = -\int \vec{E} \cdot d\vec{l}
\]
电势差则用于描述两点之间的电势差异。
4. 高斯定理
高斯定理描述了电场通量与电荷分布的关系：
\[
\oint_S \vec{E} \cdot d\vec{A} = \frac{Q_{\text{enclosed}}}{\varepsilon_0}
\]
其中，\(Q_{\text{enclosed}}\) 是封闭曲面内的总电荷，\(\varepsilon_0\) 是真空介电常数。
二、恒定电流与电路
1. 欧姆定律
描述电阻元件两端电压与电流的关系：
\[
V = IR
\]
其中，\(R\) 是电阻值。
2. 基尔霍夫定律
（1）节点电流定律（KCL）：
\[
\sum I_{\text{in}} = \sum I_{\text{out}}
\]
（2）回路电压定律（KVL）：
\[
\sum V = 0
\]
3. 焦耳定律
计算导体发热功率：
\[
P = I^2 R
\]
三、磁场与电磁感应
1. 毕奥-萨伐尔定律
描述电流元产生的磁感应强度：
\[
dB = \frac{\mu_0}{4\pi} \frac{I dl \sin\theta}{r^2}
\]
其中，\(\mu_0\) 是真空磁导率。
2. 安培环路定律
表达磁场与电流的关系：
\[
\oint \vec{B} \cdot d\vec{l} = \mu_0 I_{\text{enclosed}}
\]
3. 法拉第电磁感应定律
描述磁场变化引起的感应电动势：
\[
\mathcal{E} = -\frac{d\Phi_B}{dt}
\]
其中，\(\Phi_B\) 是磁通量。
4. 楞次定律
指出感应电流的方向总是阻碍引起它的磁通量变化。
四、麦克斯韦方程组
麦克斯韦方程组是电磁学的核心，概括了电场与磁场的相互关系：
1. 高斯定律：
\[
\nabla \cdot \vec{E} = \frac{\rho}{\varepsilon_0}
\]
2. 磁场高斯定律：
\[
\nabla \cdot \vec{B} = 0
\]
3. 法拉第电磁感应定律：
\[
\nabla \times \vec{E} = -\frac{\partial \vec{B}}{\partial t}
\]
4. 安培-麦克斯韦定律：
\[
\nabla \times \vec{B} = \mu_0 \vec{J} + \mu_0 \varepsilon_0 \frac{\partial \vec{E}}{\partial t}
\]
通过以上公式的总结，我们可以看到电磁学的体系既复杂又优美。希望这些公式能够帮助大家在学习和应用电磁学时更加得心应手！
