在初中数学的学习过程中，整式的乘除运算是一项重要的基础技能。这部分内容不仅为后续更复杂的代数学习打下坚实的基础，同时也培养了学生的逻辑思维能力和运算技巧。今天，我们就来一起探讨一些典型的初一数学整式乘除计算题，并通过实例帮助大家更好地掌握这一知识点。
例题解析
例题1：单项式与多项式的乘法
计算：\(3x \cdot (2x^2 - 5x + 4)\)
解题步骤：
1. 将单项式 \(3x\) 分别与多项式中的每一项相乘。
\[
3x \cdot 2x^2 = 6x^3, \quad 3x \cdot (-5x) = -15x^2, \quad 3x \cdot 4 = 12x
\]
2. 将结果合并：
\[
6x^3 - 15x^2 + 12x
\]
因此，答案为：\(6x^3 - 15x^2 + 12x\)
例题2：多项式与多项式的乘法
计算：\((x + 3)(2x - 5)\)
解题步骤：
1. 使用分配律展开：
\[
x \cdot 2x + x \cdot (-5) + 3 \cdot 2x + 3 \cdot (-5)
\]
2. 计算每一项：
\[
2x^2 - 5x + 6x - 15
\]
3. 合并同类项：
\[
2x^2 + x - 15
\]
因此，答案为：\(2x^2 + x - 15\)
例题3：单项式的除法
计算：\(\frac{8x^3y^2}{2xy}\)
解题步骤：
1. 分别处理系数和字母部分：
\[
\frac{8}{2} = 4, \quad \frac{x^3}{x} = x^{3-1} = x^2, \quad \frac{y^2}{y} = y^{2-1} = y
\]
2. 合并结果：
\[
4x^2y
\]
因此，答案为：\(4x^2y\)
练习题
1. 计算：\(5x \cdot (3x^2 - 4x + 7)\)
2. 计算：\((2x + 3)(x - 4)\)
3. 计算：\(\frac{12x^4y^3}{3x^2y}\)
通过以上例题和练习题的练习，相信同学们对整式乘除的计算方法有了更深的理解。在实际解题中，要特别注意符号的变化以及同类项的合并，这样才能确保计算的准确性。希望这些内容能帮助大家在数学学习中取得更好的成绩！
