一、选择题
1. 关于连续时间系统的描述，下列说法正确的是（ ）。
A. 系统的输入输出关系可以用微分方程表示
B. 所有的连续时间系统都是因果系统
C. 系统的稳定性与其零点位置无关
D. 非线性系统无法用叠加原理分析
参考答案：A
2. 对于离散时间信号 \( x[n] = \cos(\pi n / 4) \)，其周期为（ ）。
A. 4
B. 8
C. 16
D. 不是周期信号
参考答案：B
3. 下列哪种滤波器具有最大的群延迟特性？
A. 带通滤波器
B. 高通滤波器
C. 低通滤波器
D. 带阻滤波器
参考答案：A
二、填空题
1. 在频域分析中，信号的傅里叶变换定义为 \( X(j\omega) = \int_{-\infty}^{+\infty} x(t)e^{-j\omega t}dt \)，其中 \( j \) 表示__________。
参考答案：虚数单位
2. 若某系统的单位冲激响应为 \( h(t) = e^{-t}u(t) \)，则该系统的频率响应为__________。
参考答案：\( H(j\omega) = \frac{1}{1 + j\omega} \)
3. 已知信号 \( x(t) \) 的拉普拉斯变换为 \( X(s) = \frac{1}{s^2 + 4} \)，则原信号 \( x(t) \) 为__________。
参考答案：\( x(t) = \frac{1}{2}\sin(2t)u(t) \)
三、简答题
1. 请简述奈奎斯特采样定理的内容。
参考答案：奈奎斯特采样定理指出，若要从采样后的信号中无失真地恢复原始信号，则采样频率必须大于或等于信号最高频率的两倍。
2. 什么是系统的状态变量法？
参考答案：状态变量法是一种将多输入多输出系统分解为多个一阶微分方程组的方法，通过引入状态向量来描述系统的动态行为。
四、计算题
1. 已知信号 \( x(t) = \delta(t - 2) + 2\delta(t + 3) \)，求其傅里叶变换 \( X(j\omega) \)。
解答步骤：
根据傅里叶变换的性质，单位冲激函数的傅里叶变换为常数 1。因此，
\[
X(j\omega) = e^{-j\omega \cdot 2} + 2e^{j\omega \cdot 3}
\]
2. 某离散时间系统的差分方程为 \( y[n] - 0.5y[n-1] = x[n] \)，求其单位冲激响应 \( h[n] \)。
解答步骤：
设初始条件为零，令输入 \( x[n] = \delta[n] \)，递推可得：
\[
h[0] = 1, \quad h[1] = 0.5, \quad h[2] = 0.25, \dots
\]
因此，单位冲激响应为：
\[
h[n] = (0.5)^n u[n]
\]
希望以上题目能够帮助大家巩固《信号与系统》的相关知识！如果还有任何疑问，请随时提问。
