在高中阶段，数学作为一门核心学科，其重要性不言而喻。无论是为了应对高考还是提升逻辑思维能力，掌握好数学知识都是必不可少的。本文将通过精选的几道典型数学试题，为大家提供详细的解答过程，帮助同学们更好地理解知识点。

例题一：函数与方程

题目： 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，求该函数的零点。

解析：

要找到函数的零点，我们需要解方程 f(x) = 0，即：

\[ x^2 - 4x + 3 = 0 \]

这是一个标准的一元二次方程，可以使用因式分解法来解决：

\[ (x - 1)(x - 3) = 0 \]

因此，零点为 \( x_1 = 1 \) 和 \( x_2 = 3 \)。

例题二：几何问题

题目： 在平面直角坐标系中，已知点A(1, 2)，点B(4, 6)，求线段AB的长度。

解析：

利用两点间距离公式计算：

\[ AB = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]

代入已知数据：

\[ AB = \sqrt{(4 - 1)^2 + (6 - 2)^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \]

所以，线段AB的长度为5。

例题三：概率统计

题目： 某班级有男生20人，女生30人。从中随机抽取一人，求抽到女生的概率。

解析：

总人数为 \( 20 + 30 = 50 \)。抽到女生的概率为：

\[ P(\text{女生}) = \frac{\text{女生人数}}{\text{总人数}} = \frac{30}{50} = \frac{3}{5} \]

因此，抽到女生的概率为 \( \frac{3}{5} \)。

以上三道题目涵盖了高中数学中的常见考点，包括函数、几何以及概率统计。希望通过对这些题目的分析，能够帮助大家巩固基础知识，并提高解题技巧。在学习过程中，建议多做练习，不断总结经验，才能取得更好的成绩。