高等数学是成人高考专升本考试中的重要科目之一，其内容涵盖了函数、极限与连续、一元函数微分学、一元函数积分学、多元函数微积分学等多个部分。为了帮助考生更好地复习备考，本文整理了高等数学二中常用的公式大全，希望能为各位考生提供一定的帮助。
一、函数与极限
1. 常见函数的定义域与值域
- 指数函数：\(y = a^x\)（\(a > 0, a \neq 1\)）
- 对数函数：\(y = \log_a x\)（\(a > 0, a \neq 1, x > 0\)）
2. 极限的基本性质
- 若\(\lim_{x \to c} f(x) = A\)且\(\lim_{x \to c} g(x) = B\)，则：
- \(\lim_{x \to c}[f(x) \pm g(x)] = A \pm B\)
- \(\lim_{x \to c}[f(x) \cdot g(x)] = A \cdot B\)
- \(\lim_{x \to c}\frac{f(x)}{g(x)} = \frac{A}{B}\)（\(B \neq 0\)）
二、导数与微分
1. 基本初等函数的导数公式
- \(C' = 0\)（常数函数）
- \((x^n)' = nx^{n-1}\)（幂函数）
- \((e^x)' = e^x\)
- \((\ln|x|)' = \frac{1}{x}\)
2. 微分中值定理
- 罗尔定理：若函数在闭区间上连续，在开区间内可导，且两端点处函数值相等，则至少存在一点使导数为零。
- 拉格朗日中值定理：若函数在闭区间上连续，在开区间内可导，则至少存在一点使导数值等于平均变化率。
三、不定积分与定积分
1. 不定积分基本公式
- \(\int k dx = kx + C\)
- \(\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C\)（\(n \neq -1\)）
2. 定积分的基本性质
- 若\(f(x)\)在\([a, b]\)上连续，则\(\int_a^b f(x) dx\)存在。
- \(\int_a^b [f(x) \pm g(x)] dx = \int_a^b f(x) dx \pm \int_a^b g(x) dx\)
四、多元函数微积分
1. 偏导数
- 设\(z = f(x, y)\)，则：
- \(\frac{\partial z}{\partial x}\)表示对\(x\)求偏导，保持\(y\)不变；
- \(\frac{\partial z}{\partial y}\)表示对\(y\)求偏导，保持\(x\)不变。
2. 多重积分
- 二重积分：\(\iint_D f(x, y) d\sigma\)，其中\(D\)为积分区域。
- 三重积分：\(\iiint_V f(x, y, z) dV\)，其中\(V\)为积分区域。
以上便是成人高考专升本高等数学二中常用的公式汇总。希望这些公式能够帮助大家更加系统地掌握高等数学的知识点，并在考试中取得优异的成绩。复习过程中，建议结合例题进行练习，加深理解。预祝每位考生都能顺利通过考试！
