2021年中考数学压轴题附答案解析

在2021年的中考中，数学试卷中的压轴题一直是学生们关注的重点。这类题目通常位于试卷的最后部分，不仅考察学生的基础知识掌握情况，还对学生的综合运用能力和逻辑思维提出了更高的要求。本文将为大家详细解析一道典型的2021年中考数学压轴题，并提供详细的答案解析。

题目如下：

> 已知函数 $ f(x) = ax^2 + bx + c $ 的图像经过点 $(1, 0)$ 和 $(3, 0)$，且顶点坐标为 $(2, -4)$。求该二次函数的表达式，并判断其开口方向。

解析过程

首先，根据题目给出的信息，我们可以确定函数 $ f(x) $ 是一个二次函数，其一般形式为 $ f(x) = ax^2 + bx + c $。由于函数图像经过点 $(1, 0)$ 和 $(3, 0)$，我们可以得出两个条件：

1. 当 $ x = 1 $ 时，$ f(1) = 0 $。

2. 当 $ x = 3 $ 时，$ f(3) = 0 $。

因此，我们可以设函数的表达式为：

$$

f(x) = a(x-1)(x-3)

$$

接下来，利用顶点坐标 $(2, -4)$ 来确定系数 $ a $。顶点公式为：

$$

x = -\frac{b}{2a}

$$

代入已知顶点 $ x = 2 $，我们得到：

$$

-\frac{b}{2a} = 2 \implies b = -4a

$$

再利用顶点的纵坐标 $ y = -4 $，代入函数表达式：

$$

f(2) = a(2-1)(2-3) = -4

$$

$$

a(-1) = -4 \implies a = 4

$$

因此，系数 $ a = 4 $，$ b = -16 $，$ c = 12 $。最终函数表达式为：

$$

f(x) = 4x^2 - 16x + 12

$$

最后，判断开口方向。由于 $ a > 0 $，函数的开口方向向上。

答案

$$

f(x) = 4x^2 - 16x + 12 \quad \text{（开口向上）}

$$

通过以上解析，我们可以看到，解决这类问题的关键在于充分利用已知条件，合理设定函数表达式，并结合顶点公式进行求解。希望这篇解析能帮助大家更好地理解和掌握此类题目的解法。

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请注意，以上内容是根据您的标题创作的原创内容，希望能满足您的需求。