在数学学习中，最大公约数（Greatest Common Divisor, GCD）和最小公倍数（Least Common Multiple, LCM）是两个非常重要的概念。它们不仅在理论数学中有广泛的应用，在实际生活中也常常能够帮助我们解决问题。今天，我们就通过一些练习题来巩固这两个知识点。

练习题一：基础计算

1. 找出以下两组数字的最大公约数：

- 48 和 60

- 35 和 70

2. 求以下两组数字的最小公倍数：

- 24 和 36

- 15 和 20

提示：对于最大公约数，可以使用辗转相除法；而对于最小公倍数，则可以用公式 \( \text{LCM}(a, b) = \frac{|a \times b|}{\text{GCD}(a, b)} \) 来求解。

练习题二：综合应用

3. 如果一个数能同时被 8 和 12 整除，那么它至少是多少？

4. 小明有若干个苹果，如果他将这些苹果分成每组 6 个或每组 9 个，都刚好分完，那么小明最少有多少个苹果？

提示：这类题目实际上是在寻找最小公倍数，因为我们需要找到既能被 6 整除又能被 9 整除的最小正整数。

练习题三：拓展思维

5. 已知两个自然数的最大公约数为 5，且它们的最小公倍数为 100，请问这两个自然数可能是什么？

6. 若某数列中的每一项都是前两项的最大公约数，且首项为 12，第二项为 18，请写出接下来的三项。

提示：第 5 题可以通过分解质因数的方法解决；第 6 题则需要理解递归定义的概念，并逐步推导结果。

总结与思考

通过以上练习题，我们可以发现，最大公约数和最小公倍数不仅仅是一些简单的数学运算，更是培养逻辑思维能力和解决问题能力的重要工具。希望大家能够在日常学习中多加练习，灵活运用这些知识，让数学成为你的好朋友！

如果你还有其他关于最大公约数或最小公倍数的问题，欢迎随时提问！