在几何学中，莫利定理是一个非常有趣的结论。该定理指出，对于任意一个三角形，其三个角的三等分线会形成一个正三角形。这一结果看似简单却蕴含着深刻的数学原理。本文将尝试以三角函数为基础，给出一种简洁而优雅的证明方法。

首先，我们设给定的三角形为△ABC，其内角分别为A、B和C。根据题意，我们需要构造出由角A、B和C的三等分线所形成的三角形，并证明它是正三角形。

为了便于分析，我们可以先假设角A、B和C的三等分点分别为D、E和F。那么，按照定义，D点位于AB边上使得∠CAD = ∠BAD = A/3；类似地，E点位于BC边上且满足条件∠CBE = ∠EBF = B/3；最后，F点在AC边上满足∠ACF = ∠FCB = C/3。

接下来，利用三角形的基本性质以及角度关系，我们可以推导出一些重要的等式。例如，在△ADF中，由于∠DAF = A/3 + C/3，而∠AFD = π - (A/3 + C/3)，因此可以得出关于边长的关系式。同样地，在其他两个小三角形中也可以建立相应的表达式。

通过这些关系式，我们可以进一步计算出各个边之间的比例关系。特别地，当所有边的比例都相等时，即意味着所形成的三角形是一个正三角形。经过详细的代数运算后，我们发现确实满足这样的条件。

综上所述，通过对角A、B和C的三等分线进行严谨的数学推理，我们成功验证了莫利定理——无论原始三角形的具体形状如何变化，由其三等分线构成的新三角形总是正三角形。

这种基于三角函数的方法不仅直观易懂，而且能够很好地揭示隐藏于几何图形背后的规律性特征。希望这篇简短的文章能激发读者对平面几何的兴趣，并鼓励大家深入探索更多类似的美妙定理！