基础练习
题目1：
在实验室中，一束光线从空气斜射入水中，观察到光线发生了偏折现象。请解释这一现象的原因，并画出光线在空气和水中的传播路径。
解析：
光的折射是指光在不同介质中传播时，由于介质的密度不同，导致光的速度发生变化，从而发生方向上的改变。当光线从空气进入水中时，由于水的密度大于空气，光速减小，因此光线向法线方向偏折。
题目2：
已知光线从空气以30°的角度射入玻璃中，玻璃的折射率为1.5。求光线在玻璃中的折射角。
解析：
根据斯涅尔定律（Snell's Law），公式为：
\[ n_1 \sin\theta_1 = n_2 \sin\theta_2 \]
其中，\( n_1 \) 和 \( n_2 \) 分别是两种介质的折射率，\( \theta_1 \) 和 \( \theta_2 \) 分别是光线与法线的夹角。
代入数据：
\[ 1 \cdot \sin(30^\circ) = 1.5 \cdot \sin\theta_2 \]
解得：
\[ \sin\theta_2 = \frac{\sin(30^\circ)}{1.5} = \frac{0.5}{1.5} = \frac{1}{3} \]
因此，\(\theta_2 = \arcsin\left(\frac{1}{3}\right)\)，约为19.47°。
提高练习
题目3：
一块透明玻璃的厚度为10厘米，光线从空气中垂直入射到玻璃表面。已知玻璃的折射率为1.5，求光线通过玻璃后离开玻璃表面时的偏移量。
解析：
当光线垂直入射时，不发生偏折，但会在玻璃内部传播时产生一定的横向位移。设光线在玻璃中的传播路径长度为 \( L \)，则有：
\[ L = \frac{d}{\cos\theta} \]
其中 \( d \) 是玻璃的厚度，\(\theta\) 是光线在玻璃中的折射角。
由题目条件可知，光线垂直入射，因此 \(\theta = 0^\circ\)，\(\cos\theta = 1\)。此时，光线的偏移量为零。
题目4：
一束光线从水中斜射入空气中，若入射角为45°，判断光线是否会完全反射回水中。
解析：
根据全反射的条件，当光线从光密介质射向光疏介质时，只有当入射角大于临界角时才会发生全反射。临界角的计算公式为：
\[ \sin C = \frac{n_2}{n_1} \]
其中 \( n_1 \) 是水的折射率（约1.33），\( n_2 \) 是空气的折射率（约1.00）。
代入数据：
\[ \sin C = \frac{1.00}{1.33} \approx 0.7518 \]
因此，临界角 \( C \approx \arcsin(0.7518) \approx 48.75^\circ \)。
由于入射角为45°小于临界角，因此不会发生全反射，光线会部分折射进入空气中。
综合练习
题目5：
一个凸透镜的焦距为10厘米，物体位于透镜前方20厘米处。利用光的折射原理，计算像的位置和性质。
解析：
根据薄透镜成像公式：
\[ \frac{1}{f} = \frac{1}{v} - \frac{1}{u} \]
其中 \( f \) 是焦距，\( u \) 是物距，\( v \) 是像距。
代入数据：
\[ \frac{1}{10} = \frac{1}{v} - \frac{1}{20} \]
解得：
\[ \frac{1}{v} = \frac{1}{10} + \frac{1}{20} = \frac{2}{20} + \frac{1}{20} = \frac{3}{20} \]
因此，\( v = \frac{20}{3} \approx 6.67 \) 厘米。
像的位置在透镜前方约6.67厘米处，且为倒立缩小的实像。
以上练习题旨在帮助学生巩固光的折射相关知识，希望同学们能够熟练掌握并灵活运用！
