在初中数学的学习过程中，不等式是一个重要的知识点，它不仅是代数运算的基础，还广泛应用于现实生活中的各种问题。为了帮助初一学生更好地掌握这一知识点，以下整理了一些精选的不等式练习题，供同学们参考和练习。
一、基础知识回顾
在开始练习之前，我们先来复习一下不等式的相关概念：
1. 不等式的定义：用“>”（大于）、“<”（小于）、“≥”（大于等于）或“≤”（小于等于）连接两个代数式所组成的式子称为不等式。
2. 解不等式的基本原则：
- 不等式两边同时加上或减去同一个数，不等号方向不变；
- 不等式两边同时乘以或除以一个正数，不等号方向不变；
- 不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号方向改变。
3. 不等式的解集：满足不等式的所有未知数的值的集合称为不等式的解集。
二、基础练习题
练习1：
已知 $ x + 5 > 8 $，求 $ x $ 的取值范围。
解析：将 $ 5 $ 移到右边，得到 $ x > 3 $。因此，$ x $ 的取值范围是 $ x > 3 $。
练习2：
解不等式 $ 2x - 7 \leq 1 $。
解析：首先将 $ -7 $ 移到右边，得到 $ 2x \leq 8 $；然后两边同时除以 $ 2 $，得到 $ x \leq 4 $。所以，$ x $ 的取值范围是 $ x \leq 4 $。
练习3：
若 $ 3(x - 2) < 9 $，求 $ x $ 的取值范围。
解析：先展开括号，得到 $ 3x - 6 < 9 $；再将 $ -6 $ 移到右边，得到 $ 3x < 15 $；最后两边同时除以 $ 3 $，得到 $ x < 5 $。因此，$ x $ 的取值范围是 $ x < 5 $。
三、进阶练习题
练习4：
解不等式组：
$$
\begin{cases}
2x - 3 > 5 \\
3x + 2 \leq 11
\end{cases}
$$
解析：
1. 解第一个不等式 $ 2x - 3 > 5 $，得到 $ 2x > 8 $，即 $ x > 4 $；
2. 解第二个不等式 $ 3x + 2 \leq 11 $，得到 $ 3x \leq 9 $，即 $ x \leq 3 $；
3. 联立两个条件，发现无解（因为 $ x > 4 $ 和 $ x \leq 3 $ 矛盾）。因此，该不等式组无解。
练习5：
已知 $ a > b $，试比较 $ a + c $ 和 $ b + c $ 的大小。
解析：根据不等式的性质，若 $ a > b $，则 $ a + c > b + c $。因此，答案是 $ a + c > b + c $。
四、综合应用题
练习6：
某商店举行促销活动，规定购买商品总价超过 $ 100 $ 元的部分可以享受 $ 20\% $ 的折扣。小明购买了一件商品，实际支付了 $ 88 $ 元，请问这件商品的原价是多少？
解析：设商品的原价为 $ x $ 元，则有：
$$
x - 0.2(x - 100) = 88
$$
化简后得：
$$
x - 0.2x + 20 = 88
$$
$$
0.8x = 68
$$
$$
x = 85
$$
因此，这件商品的原价是 $ 85 $ 元。
通过以上练习题的训练，相信同学们对不等式的解法有了更深刻的理解。希望同学们能够灵活运用这些知识，在考试中取得优异的成绩！如果还有疑问，可以随时向老师或同学请教哦。
（注：以上内容均为原创设计，旨在帮助学生巩固知识点，非真实试题）
