亲爱的同学们，为了帮助大家更好地准备即将到来的高等数学期末考试，我们特别整理了一份模拟试卷。这份试卷涵盖了本学期所学的主要知识点，旨在帮助大家熟悉考试题型，提高解题能力。

一、选择题（每小题4分，共20分）

1. 下列函数中，在x=0处连续的是（ ）

A. f(x) = 1/x

B. f(x) = |x|

C. f(x) = x^2 - 1

D. f(x) = sin(1/x)

2. 若f(x)在[a,b]上可导，则下列说法正确的是（ ）

A. f(x)在[a,b]上一定有最大值和最小值

B. f'(x)在[a,b]上必有零点

C. f(x)在[a,b]上必有原函数

D. f(x)在[a,b]上必连续

3. 设函数f(x) = e^(2x)，则f'(x) = （ ）

A. 2e^(2x)

B. e^(2x)

C. 2xe^(2x)

D. e^(x)

4. 下列积分中，结果为0的是（ ）

A. ∫_(-π)^π sin(x)dx

B. ∫_0^π cos(x)dx

C. ∫_(-π)^π cos(x)dx

D. ∫_0^π sin(x)dx

5. 若lim(x→0) [f(x)/x]存在且等于k，则下列结论正确的是（ ）

A. lim(x→0) f(x) = k

B. lim(x→0) f(x)/x = 0

C. lim(x→0) f(x) = 0

D. lim(x→0) f(x)/x = k

二、填空题（每小题4分，共20分）

6. 若函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x，则f'(x) = ________。

7. 若∫f(x)dx = F(x) + C，则f(x) = ________。

8. 若lim(x→∞) (ax+b)/(cx+d) = 1，则a/c = ________。

9. 若函数f(x)在x=0处展开成幂级数，则其首项系数为________。

10. 若f(x)在[a,b]上连续，则由定积分性质知，∫_a^b f(x)dx = ________。

三、解答题（每小题10分，共60分）

11. 求曲线y=x^2与直线y=2x围成的面积。

12. 求函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x的极值点及其对应的极值。

13. 计算不定积分∫(2x+1)e^(x^2+x)dx。

14. 求微分方程dy/dx = y/x的通解。

15. 已知f(x)在[a,b]上连续且可导，证明存在ξ∈(a,b)，使得f'(ξ) = [f(b)-f(a)]/(b-a)。

16. 讨论函数f(x) = |x|在x=0处的连续性和可导性。

希望大家认真对待这次模拟考试，查漏补缺，争取在真正的考试中取得优异的成绩！祝大家考试顺利！